全等三角形证明
1、已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OAOC，OBOD． 求证：ABCD．
O
B D A
P
2、如图，将一等腰直角三角形ABC（AC=BC）的直角顶点置于直线l上，且过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出说明它们全等的过程．
A
E D F C
B
3、如图，已知AB∥CD，AB=CD，O为AC中点，过点O的直线交DA延长线和BC延长线于E、F，求证：OE=OF.
D O AB
E
4、如图，C是线段AB上的一点ACD和BCE都是等边三角形，D、E在AB的同旁，AE交DC于点G，BD交CE于点H，求证GC=HC.
CFC
l
D 5、如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求证：∠C=∠F。
AEHCGADBEB
CF
6、如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。 求证：BE⊥AC。
B
7、如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。 求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。
OCAEFDCAFE
DB
8、如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。
求证：AF平分∠BAC。 A
EDF
BC9、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的
延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。
A 求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。
G
BFHDEC10、如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，
BN⊥MN于N。（1）求证：MN=AM+BN。
M
ACNB（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之 间有什么关系？请说明理由。 C
11、如图，AC=AD，BC=BD，求证：△ABC≌△ABD
12、如图，AC=AD， AB=AE，求证：∠C=∠D
NAMBABECD
13、如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，求证：AB∥CD．
14、如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=CE，FC∥AB，求证：DE=EF。
15、如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB。
16、如图，△ABC中，AD是角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：EB=FC
17、如图，AB∥DE，∠A=∠D，BF=EC，求证：△ABC≌△DEF
18、如图，BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB.求证:点D在∠BAC的平分线上.
19、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF。求证：DF=EF.
20、如图，等边三角形ABC中，P、Q两点分别在AC、BC上，AP=CQ，AQ与BP交于点M，求证：∠BMQ=60°.
21.已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：AC＝CD．(10)
22.如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE＝DF，连结AD。
求证：（1）∠FAD＝∠EAD （2）BD＝CD (10)
BCFDEAA B
C E
D
23．在△ABC中,∠ACB＝90,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. （10分）
⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证: DE＝AD＋BE ⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证: DE＝AD－BE;
⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.（12）
24．已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．
A
o
B D E C
25．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．
A12D5E6B34C26．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，
求证：△ABC≌△DEF．
B F
27．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．
28．已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，
求证：BE=CD．
29．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC
B E
A
C F D D C
E
A
A 面积是28cm，AB＝20cm，AC＝8cm，求DE的长．
30．已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，
求证：① △BEC≌△DAE；②DF⊥BC．
31．已知：如图，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求证：AB=AC+CD．
B A 1 2 D
C
C E D F B A 232．已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上
滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论．
A
ODBCPM33．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．
34、如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB=∠OBA
35、如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP
于D．求证：AD+BC=AB． P
D
A
36、如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B A CD
37、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M． （1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
CEBB
38、已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点， （1）求证：△AED≌△EBC．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED
E
AODBC的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
39、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直
于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F． 求证：BD=2CE．
DAEF
40. 已知：如图，直线AD与BC交于点O，OAOD，OBOC．
BC求证：AB∥CD． A B O C D
41、. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E， 过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF． (1)求证：AD⊥CF；
(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
42. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BDAE，AD与CE交于点F．
A （1）求证：ADCE； （2）求∠DFC的度数．
B E F D C
