2013-2014高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算学案 新人教A版必修1

§2.1.1 指数与指数幂的运算（练习）

学习目标 1. 掌握n次方根的求解； 2. 会用分数指数幂表示根式； 3. 掌握根式与分数指数幂的运算. 学习过程 一、课前准备 （复习教材P48~ P53，找出疑惑之处） 复习1：什么叫做根式? 运算性质？

像na的式子就叫做 ，具有性质： (na)n= ；nan= ；npamp= .

复习2：分数指数幂如何定义？运算性质？

m① an ；amn . 其中a0,m,nN*,n1 ②aras ； (ar)s ；

(ab)s .

复习3：填空.

① n为 时，nxn|x|(x0)...........(x0).

② 求下列各式的值：

326= ； 416= ；681= ；

6(2)2= ； 1532= ；

4x8= ；6a2b4= .

二、新课导学 ※典型例题 11例1 已知a2a2=3，求下列各式的值：

3（1）1； （2）a2a2； （3）

a2a32aa11．

a2a2补充：立方和差公式a3b3(ab)(a2abb2).

- 1 -

小结：① 平方法；② 乘法公式；

③ 根式的基本性质ampnam（a≥0）等.

注意， a≥0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如，6(8)238.

变式：已知aa（1）aa

12121212np3，求：

3232； （2）aa.

11例2从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填满，这

33样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？

变式：n次后？

- 2 -

小结：① 方法：摘要→审题；探究 → 结论； ② 解应用问题四步曲：审题→建模→解答→作答. ※ 动手试试

1111练1. 化简：(x2y2)(x4y4).

练2. 已知x+x-1

=3，求下列各式的值. 13（1）x2x12； （2）x2x32.

练3. 已知f(x)x,x1x20，试求f(x1)f(x2)的值.

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 根式与分数指数幂的运算； 2. 乘法公式的运用.

※知识拓展

1. 立方和差公式：

- 3 -

a3b3(ab)(a2abb2)；

a3b3(ab)(a2abb2). 2. 完全立方公式：

(ab)3a33a2b3ab2b3； (ab)3a33a2b3ab2b3.

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 31. 92的值为（ ）.

A. 3 B. 33 C. 3 D. 7292. a3a5a4 (a>0)的值是（117A. 1 B. a C. a5 D. a10 3. 下列各式中成立的是（ ）.

A．(n1)7n7m7 B．12(3)4m33

3C．4x3y3(xy)4 D． 3933

(25)34. 化简24= .

211155. 化简(a3b2)(3a2b3)(11663ab)= . 课后作业 1. 已知xa3b2, 求4x22a3xa6的值.

2. 探究：nan(na)n2a时, 实数a和整数n所应满足的条件.

.

- 4 -

）