八年级角平分线专题
1、如图，BD是四边形ABCD中∠ABC的平分线，∠A＋∠C＝180°，求证：DA＝CD
D C
A B 2、如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，若CD＝AD，过D点作DE⊥AB，求证：AB＋BC＝2BE D C
A E B
3、如图在△ABC中，AB＞AC，点O是∠A的平分线上一点，过O点作OE⊥AB于E，作OF⊥AC交AC的延长线于F，且BE＝CF，若AB＝12，AC＝5，求BE长。 A
E C
F B
O
4、如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，若AQ＝PQ，RP＝PS，你能得到哪些结论？并证明。
B R
P
A Q S C
5、如图，已知BF是∠DBC的平分线，CF是∠ECB的平分线，求证：点F在∠BAC的平分线上。
D B F A C E 6、如图，已知OD平分∠AOB，在OA、OB边上取OA＝OB，点P在OD上，且PM⊥BD，PN⊥AD，求证：PM＝PN
B
M
D
P O
N
A 1
7、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF，求证：CF＝EB A
E F
B C D
8、如图在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＋∠ABC＝180度，CE⊥AD于E，猜想AD、AE、AB之间的数量关系，并证明你的猜想， E D
C
A B 图2
9、如图，已知△ABC中，CE平分∠ACB，且AE⊥CE，∠AED＋∠CAE＝180度，求证：DE∥BC
A
D E B C
10、如图，已知△ABC中，∠BAC＝90度，AD⊥BC，EF⊥BC，FM⊥AC，∠ABE＝∠CBE，求证：FM
A ＝FD
E M
C B F D
11、如图，AD⊥DC，BC⊥DC，E是DC上一点，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，求证：点E是DC中点。
A D
E
C B
12、如图，Rt△ABC的斜边AB中点为E，ED⊥AB交BC于D，且∠CAD︰∠BAD＝1︰7,求∠BAC的度数。 C D
2
A E
B
13、如图,在△ABC中,DE垂直平分AB于E,交AC于D,若AB＝AC＝32，BC＝21，求△BCD的周长。 A
E
D
B C
14、如图，在△ABC中，∠BAC＝α＞90°，PM、QN分别垂直平分AB、AC，垂足分别为M、N，交BC于P、Q，求∠PAQ的度数。
A
N M B C
P Q
15、如图，AF平分∠BAC，P是AF上任一点，过P向AB、AC作垂线PD、PE，D、E分别为垂足，连结DE，求证：AF垂直平分DE。 C
E P F A D B
16、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，FE垂直平分AD，E为垂足，EF交BC的延长线于F，求证：∠CAF＝∠B A
E
F B D C
17、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°E为AB的中点，且DE⊥AB于F，∠CAD︰∠BAD＝1︰2，试求∠B和∠BAC的度数。
A
E B C D
18、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，BD的垂直平分线交AB于P，PD交
A AC于E，求证：点P也在AE的垂直平分线上。
P
3
E B C D
19、如图，在△ABC中，∠B＝22.5°，边AB的中垂线DH交BC于D，DF⊥AC于F，并与BC边上的
A 高AE交于G，求证：EG＝EC。
H
F G
B C E D
20、如图，在△ABC中，∠BAC＝72°，∠B＝68度，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，求∠
A EAD的度数。
F G C B D E
21、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CD＝AB＋BD，∠B的平分线交AC于点E，求证：点E恰好在BC的垂直平分线上。
A
E C B D
22、如图，在等边△ABC中，AE＝CD，AD、BE交于点P，BQ⊥AD于Q，求证：BP＝2PQ
A
E P
Q
C B D
23、如图，已知△ABC中，AB＝AC，F在AC上，在BA的延长线上取AE＝AF，求证EF⊥BC（用多种方法） E
A
4
B D
C
24、已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，E是BC上任一点，EP⊥CB，PF⊥AC，E、F为垂足，求证：△DEF是等腰三角形。 A
F E
B C D
25、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝80°，O为△ABC内一点，若∠OAB＝10°，∠ABO＝30°，求∠ACO的度数（作∠CAO的平分线交BO的延长线于P，连CP，利用全等与等腰即可求得∠AOC等于70°） C
P
O B A
26、如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，∠B的平分线交AC于D，求证：AD＋BD＝BC A
D
C B
27、如图，已知△ABC中，BC＝AC，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D，求证：AC＋CD＝AB C D
A B
28、若D为等腰Rt△ABC的边BC上一点，且DE⊥AD，BE⊥AB， （1）求证：△ADE为等腰Rt△； （2）如图，当D在CB上任意运动时，若BC＝a，过B作BM⊥BC交AE于M，现给两个结论，①∠BMD
5
的度数不变；②BD＋BM＋DM值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论，并求其值。
F A A M
E
E
C B D C B D
29、已知在平面直角坐标系中，AB∥x轴，A、B两点关于y轴对称，A（3，7） （1）求直线OB的解析式；
（2）没点D是OB延长线上任意一点，C点是OA上一点，且AC＝BD，CD交AB于点P，CE⊥AB于E，求PE的长。
（3）已知点F是OA上一动点，过F点作MN∥OB，分别交x轴、y轴于点N、M，当F在直线上运动时，则下列结论：①︱FM＋FN︱的值不变；②
FM的值不变，其中有且只有一个正确，请选择出来，并FN证明你的结论。
D y y y A B A A B B
M C
F
x x x O O O N
30、已知，如图，等边△ABC，AB＝6㎝，点M从点B开始沿BA边向点A以1㎝/秒的速度运动，点N从点C开始沿AC的延长线以1㎝/秒的速度运动，M、N分别从B、C同时出发，当点M到达端点A时，停止运动。
（1）设线段MN与线段BC交于点P，试判断点P与线段MN的位置关系，并证明你的结论。 （2）当M、N运动几秒时，△AMN为直角三角形？
（3）过点P作MN的垂线交∠BAC的平分线AD于Q点，在M、N两点的运动过程中，给出下列两个结论：①Q点为AD上的一个定点；②线段PQ的长度不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论是正确的，证明正确的结论并求出其值。
A A
M
M
B P C N
B Q
P C N
6
1、已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CE⊥BD的延长线于E. 求证：BD=2CE.（角分垂，等腰归）
2、如图所示，已知AD//BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C，求证：（1）E为DC的中点；（2）AD＋BC=AB.
D E C
B
A
3、在△ABC中，请证明： （1）若AD为角平分线，则
（2）设D是BC上一点，连接AD，若，则AD为角平分线．
A
C D B
4、如图四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠D＋∠B=180°，求证：AD＋AB=2AE．
D
C
7
A E
B
如图，△ABC中，AD是∠A的平分线，E、F分别为AB、AC上一点，且∠EDF＋∠BAF=180°，5、
求证：DE=DF.
6、如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC，交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G，求证：BF=CG.
7、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于O点，求证：AE＋CD=AC.
A
E
O
B C D
8
