X射线的吸收和单晶布拉格衍射
及其能谱特性研究实验
实验报告
姓名：任宇星 班级：F1407204（致远物理） 学号：5140729003
指导老师：叶庆好 实验日期：2016.4.1
一、 实验目的
1. 初步了解X射线的产生、基本性质； 2. 观察X射线影像；
3. 研究X射线的衰减与吸收体厚度的关系； 4. 研究X射线的衰减与吸收体材料的关系．
二、 实验内容
1．实验研究X射线衰减与吸收体物质材料厚度和吸收体材料的关系，并分析实验结果。
2．测定 NaCl 单晶的X射线布拉格衍射谱。
3．研究杜红—昆特关系，测定普朗克常数，并分析实验结果。 4．研究X射线的边缘吸收，分析解释实验现象。
三、 实验仪器
X射线管，NaCl晶体，吸收体样品，Zr滤罩
四、 实验原理
1、研究X射线的衰减与吸收体厚度的关系
理论上透射强度R= R0e−μx
X射线衰减与吸收体物质材料厚度的关系满足Lambert定律，即透射率T随吸收体物质材料厚度的增大，呈指数衰减。
T=e−μx 或 lnT=−μx
其中T为透射率，为透射前计数和透射后计数的比值，μ为衰减系数，x为材料厚度。
不同厚度的吸收样品置于同一圆弧状底片上，中心间距10°，（0°处厚度为0）则对准第一个中心位置，设置好仪器参数不变，逐次将底片旋转10°，记下透射强度（各角度均测100秒透射计数平均值），即可得到X射线的衰减与吸收体厚度的关系。
再加上Zr滤罩，每个位置取300s计数平均值，重复实验。
2、研究X射线的衰减与吸收体物质的关系
与上实验装置类似，不同材料的吸收片间隔排列，依次旋转底片即得X射线的衰减与吸收体材料的关系。
3、测定NaCl 单晶的X射线布拉格衍射谱 布拉格衍射公式:
nλ=2dsinθ
其中d为晶面间距，n为衍射级数，λ为入射波波长。 将NaCl单晶置于X射线管中，等时间间隔旋转一定角度。测得各角度下的衍射强度即得其布拉格衍射谱。
已知的初级衍射角为7.2度，将样品台和探测头调整至0点，在2度至25度之间扫描，即可得到NaCl单晶的布拉格衍射谱。
4、研究杜红—昆特关系，测定普朗克常数 X光子能量关系:
Emax=eU=h νmax
则：
𝑒𝑈
νmax=
ℎ
λmin=
𝑐𝜈𝑚𝑎𝑥
=ℎ𝑐1
𝑒𝑈
即最小波长和电压的倒数成正比。 故测得λmin即可计算普朗克常量h. 用已有的程序进行计算波长的值：
λ=2dsinθ
其中d=282.01pm，由此可以得到R关于波长的曲线
5、研究X射线的边缘吸收
材料吸收X射线时，对某些波长的X光会出现透射率的突变：
对应频率称边缘频率。
实验中，用同样的材料作为x射线发射管，发射出两个波长的射线，峰值分别为λα和λβ，两个波长满足关系：
ℎ𝑐ℎ𝑐
λα= λβ=
𝐸𝑘−𝐸𝐿𝐸𝑘−𝐸𝑀
我们测定某特定材料的吸收系数。
设定U = 30.0 kV I = 1.00 mA，从4.2度到8.3度每0.1度取一个数据点，得到一条吸收。加上Zr滤罩，重复实验，得到稍低的另一条曲线。
测量各峰值面积，代入下方公式计算λβ的辐射特征：
五、实验数据及处理
1、研究X射线的衰减与吸收体厚度的关系 （U=22.0kV,I=0.20mA） 无Zr滤罩 样品转过角度β/° R/S-1 厚度x/mm 透射率T lnT 0 4615.4 0 1 0 10 2843.62 0.5 0.616116 0.484321 20 1833.98 1 0.397361 0.92291 30 1214.42 1.5 0.263123 1.335132 40 767.05 2 0.166194 1.794602 50 571.68 2.5 0.1238 2.088574 60 359.01 3 0.077785 2.553804
有Zr滤罩 样品转过角度β/° R/S-1 厚度x/mm 透射率T lnT 0 2081.65 0 1 0 10 1143.2 0.5 0.54918 -0.59933 20 5.03 1 0.309865 -1.17162 30 375.33 1.5 0.180304 -1.71311 40 204.32 2 0.098153 -2.32123 50 141.2 2.5 0.067831 -2.69074 60 82.88 3 0.039815 -3.22352
实验软件所得曲线
有Zr滤罩 无Zr滤罩 无Zr滤罩
T-x、LnT-x关系如下图所示：
根据Origin拟合，衰减系数为：(无Zr) μ=8.3869+0.18/mm-1,u=2.26% (有Zr) μ=10.71+0.2719/mm-1,u=2.54%
可以看到与理论上呈指数衰减的规律吻合得较好。
2、研究X射线的衰减与吸收体材料的关系
参数设置：
0°、10°(C)、20°（Al）：U=30.0kV,I=0.02mA,t=30s；
30°(Zr)、40°(Fe)、50°(Ag)、60°(Cu)：U=30.0kV,I= 1.00Ma,t=300s； 背景：U=0 kV,I=1.0mA,t=300s 样品转过角度β/° 0 10 20 30 40 50 60 原子序数Z 0 6 13 40 26 47 29 材料 无 C Al Zr Fe Ag Cu R/S-1 有Zr 无Zr 1999.07 7.83 1920.97 869.77 1360.6 545.73 517.987 204.48 114.197 44.3 334.123 132.75 54.58 18.03 吸收率T 有Zr 无Zr 1 1 0.960932 0.968747 0.680616 0.607832 0.259114 0.227749 0.057125 0.049341 0.167139 0.147856 0.027303 0.020082 -lnT 无Zr 有Zr 0 0 0.031752 0.039852 0.384756 0.497856 1.350487 1.479511 2.862512 3.0096 1.7828 1.911513 3.60077 3.907944 (背景所得吸收强度为:0.67)
又因为材料厚度为0.5mm,故算得材料的衰减系数如下表： 原子序数Z 材料 衰减系数μ（cm-1） 0 6 13 40 26 47 29 无 C Al Zr Fe Ag Cu 无Zr 0 0.635039 7.695126 27.00974 57.25025 35.77856 72.0154 有Zr 0 0.797036 9.957128 29.59021 60.17992 38.23026 78.15887 衰减系数μ随原子序数变化关系为：
3、测定 NaCl 单晶的X射线布拉格衍射谱
调节仪器接受衍射的角度，依次从2°至25°，所得衍射谱如下： （U=35.0 kV,I=1mA）
根据软件采集的数据表可以读出： 衍射角级数n/° 1 2 3 K-β谱线衍射角 6.4 12.9 19.6 K-α谱线衍射角 7.2 14.6 22.1 理论上谱线波长分别为：λα=71.08pm，λβ=63.09pm 则：实验中衍射角与nλ关系为： 衍射角θ Sinθ nλ 6.4 0.1115 63.09 12.9 0.2233 126.18 19.6 0.3355 1.27 7.2 0.1253 71.08 14.6 0.2521 142.16 22.1 0.3762 213.24
拟合得NaCl的晶格常数d=(282.7+0.8)pm,相对误差为0.3%
4、研究杜红—昆特关系，测定普朗克常数 设定仪器参数为：
测得曲线为：
利用实验软件得到最小波长与电压倒数的关系为：
λmin(pm) 1/U(1/V) 34.1 35.1 37.3 39.9 42.9 46.1 49.9 54.5 28.57143 29.41176 31.25 33.33333 35.71429 38.46154 41.66667 45.45455
斜率为k=1.20907pm•V
可以看到结果很符合杜红—昆特关系，即最小波长和电压的倒数成正比。
代入C=2.9979╳108m/s，e=1.60222╳10-19C
得h=e/C╳k=6.46╳10-34J·s,与理论值的相对误差为2.5%
5、研究X射线的边缘吸收 实验软件所得曲线为：
算得峰的面积及辐射特征值如下： α峰面积 β峰面积 辐射特征值V 42483.09 969.8 0.0223 有Zr滤罩 48730.86 6846.6 0.1232 无Zr滤罩 可以看到Zr滤罩对X射线的辐射特征值V有明显的减小作用。
六、对实验现象的思考探究
1、“探究X射线衰减率与吸收体厚度的关系”实验中，从实验曲线可以看到2.5mm厚度的吸收体明显透射率偏大。
分析：1）注意到样品中2.5mm厚度的薄片位置与设定位置有偏差，角度偏大。 可能因此而使样品的边缘对透射产生了影响，或有少量辐射从样品间的缝隙逸出，使得接收器探测到的辐射偏大，故实验测得透射率偏大。
2）可能由于探测器的测量及计算机的信号感应存在误差。
2、吸收体厚度对X射线衰减率的影响
1）X射线的衰减率与吸收体厚度成正相关。 2）同一种材料，衰减系数一定。
3、Zr滤罩对X射线衰减率的影响
1）增加Zr滤罩后，衰减率明显增加，衰减系数亦增加。 2）吸收材料及滤罩材料不变，衰减系数不变。
3）增加Zr滤罩对衰减率的增加程度与吸收样品的材料无关。
4、X射线衰减率与吸收样品材料的原子序数Z的关系。
1）当Z小于40（Zr）时，衰减系数随Z的增大而快速增加 2）当Z达到40时，衰减系数出现了突变，明显变小 3） 当Z超过40后，衰减系数亦随Z的增大逐渐增加，但速度较Z=40之前慢。 4）由此可以看出，X射线衰减率与吸收样品材料的原子序数Z的关系并不是单一的函数关系，但是大体上呈正相关，具体关系与该X射线的谱线波段与本身特征有关。
5、及探究X射线边缘吸收的谱线中，除了明显的谱线，下方存在明显的先增加后减小的连续谱。
分析：经过查阅资料，可以判断，这是韧致辐射所成谱线。
轫致辐射,又称刹车辐射，原指高速运动的电子骤然减速时发出的辐射，后泛指带电粒子与原子或原子核发生碰撞时突然减速发出的辐射。轫致辐射的X
射线谱往往是连续谱，这是由于在作为把子的原子核电磁场作用下，带电粒子的速度是连续变化的。轫致辐射的强度与靶核电荷的平方成正比，与带电粒子质量的平方成反比。因此重的粒子产生的轫致辐射往往远远小于电子的轫致辐射。[1] 因此，我们可以看到X射线边缘吸收的谱线中，各个波长都有一定强度的射线，呈一个连续谱。至于其存在一个强度的极值，是因为材料内电子的速度分布也是可以看成呈一个连续的峰状分布的，故此连续谱亦有一个极值，又因为乘了衍射级数n，故极值有偏移，并非左右对称。
类似的，X射线边缘吸收的谱线中下方的连续谱，则是因为材料中电子速度方向的分布是连续的，且呈一个连续的峰状分布，故透射强度关于角度亦有一个连续的谱，且有极值。 6、“利用杜红—昆特关系测定普朗克常数”试验中，所测得的普朗克常数h比标准值小。
分析：1）谱线中所取直线斜率与实际有偏差。
2）实验软件取点并非严格连续，存在漏点，且信号存在不稳定度，使得结果有误差。
感谢：叶庆好老师
参考资料： 《X射线的吸收和单晶布拉格衍射及其能谱特性研究实验指导》
[1]
