教案设计(勾股定理)

教材分析：

这节课所用的教材是人教版本《义务教育课程标准实验教科书》，这节课讲授的《勾股定理》的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面： 1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题。

2、本章的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。

3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。

教学目标：

一、知识目标：

1：理解勾股定理的内容，掌握直角三角形三边之间的数量关系； 2：了解有关勾股定理的简单的世界史、中国史； 3：知道对于勾股定理前人都作了哪些证明；

4：学会勾股定理的最早证法——毕达哥拉斯证法。 二、能力目标：

1：知道勾股定理的有关历史和它的多种名字； 2：掌握勾股定理的含义；

3：学会一种勾股定理的证明方法； 三、情感目标：

1：意识到勾股定理得重要，激励学生认真学习它；

2：懂得任何伟大的东西都是通过很多人的不懈努力得来的，引导学生要为自己的将来勤奋努力。

教学重点：

勾股定理的内容及毕达哥拉斯证法

教学难点：

勾股定理的毕达哥拉斯证法

教学方法：

引导法、归纳法、演示法、讲授法

教学用具：

多媒体课件（PPT）；几何画板软件

教学过程： 一、导入新课

用多媒体出示以下四个字“百牛定理”，问同学们是否听说过它，根据同学的回答导入所学新课“勾股定理”。（板书课题） 二、新课教学

（一）讲述“勾股定理”为何又叫作“百牛定理”的故事：古希腊著名数学家毕达哥拉斯与他的学徒们首先发现了勾股定理并证明了它，当时他欣喜若狂，为了供奉神灵，他杀了一百头牛，因此，后人又把勾股定理叫作了百牛定理，同时，也正因为此，勾股定理又被叫作了“毕达哥拉斯定理”或是“毕氏定理”。引入毕达哥拉斯（板书）。 （二）用PPT导出毕达哥拉斯的图片及简介：毕达哥拉斯（约公元前580-前500），生于萨摩斯岛，古希腊著名哲学家、数学家、天文学家、音乐家、教育家，与我国孔子（约公元前551-前479）、印度释迦牟尼（约公元前565-前485）基本同时。过度“勾股定理最早的起源在古希腊，那么在中国勾股定理有怎样的历史”。 （三）用PPT导出《周髀算经》的图片（板书），介绍勾股定理的中国史：在中国，《周髀算经》是记载勾股定理的最早著作。书中“勾广三，股修四，径隅五”是勾股定理的一个特例.而最早的普通勾股定理的阐述也是在这本书中记载。“既然前人为勾股定理做了这么多的努力，那么到底勾股定理研究了什么？”接下来带领学生通过演示探索勾股定理的内容。

（四）用几何画板演示一个直角三角形在它的直角边长变化时，两直角边的平方和与斜边的平方的大小变化，引导学生从观察中发现这两个值始终是相等的：如对于RtABC（A是直角边），先让AB边长变化，让同学们观察结果；再让AC边长变化，再让其观察结果；最后让AB、AC两条边长同时变化，并观察结果。

（五）让同学们根据观察将结果用自己的话描述出来，根据同学们的回答归纳 总结出勾股定理的内容：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那 么 2 2 ，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。其中，较短 a2 b c的直角边叫“勾”，较长的叫“股”，斜边叫“弦”。着重强调：1.勾股定理是针 对直角三角形的；2.数学表达式等号一边是两条直角边的平方和，另外一边是斜 边的平方。

（六）引导学生了解有关勾股定理证明的历程：勾股定理的证明方法，除去相同的证法，多达400多种．例如：毕达哥拉斯证法、欧几里德证法、赵爽证法、刘徽证法、婆什迦罗证法、总统证法（美国第20任总统伽菲德尔）……告诉学生这么多的证明方法更说明了勾股定理的重要性。以引起学生足够的重视。

（七）讲述毕达哥拉斯是如何证明勾股定理的，请同学们按老师的要求来做： 1：同桌之间任意确定两条线段长，并以这两条线段长为直角边，用红纸、绿纸各剪四个全等的直角三角形；

2：同桌之间，一位同学用红纸剪两个正方形，边长分别为直角三角形的两条直角边长；另一位同学用绿纸剪一个正方形，边长等于直角三角形的斜边长。 3：请大家用六个红色图形或五个绿色图形拼成两个大的正方形。学生完成拼图，如图1、图2，并用PPT演示拼图。学生若有困难，可依照演示图拼图。 a b c b c a 图 1 图 2 4.请同学们将红色正方形、绿色正方形放在一起比较，看看有什么发现，可得到什么结论？学生回答：两个正方形一样大。正方形的边长都为ab，所以两个正方形的面积相等。

5.请同学们将两个正方形中全等的图形拿掉，问同学还剩下什么？学生回答：剩三个正方形。再问学生这三个正方形的面积有什么关系？为什么？学生回答：两个小正方形的面积和等于大正方形的面积。因为拿掉全等的三角形前大正方形的面积相等，拿掉部分的面积也相等，所以剩下部分的面积相等。

6.由此引导学生发现结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 7.这就是古希腊伟大数学家毕达哥拉斯证明勾股定理的想法，用PPT演示勾股定理的证明过程。边演示边一句句解释：

证：做８个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、 c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形。

b ，所以面积相等。即： 从图上可以看到，这两个正方形的边长都是 a 

a 2 b 2  1 ab  c 2  4 1 ab ，整理得： 422 222 a b  c

因此，勾股定理是正确的。 （八）课堂小结。

1．勾股定理历史及内容。

2．一种数学证题方法——毕达哥拉斯证法。 （九）作业。

1．阅读有关勾股定理的证明材料。 2．课本习题（略）。 （十）板书

勾股定理（一） 一.历史： 毕达哥拉斯；《周髀算经》 二.勾股定理： 直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，则a+b=c 三.证明方法：多达400多种 四.毕达哥拉斯证法 222弦 勾 股