《机械原理》(于靖军版)第11章习题答案

（1） 当绕点O2转动的齿廓为主动及啮合线如下图中N2N1时，确定两齿廓的转动方向； （2）用作图法标出渐开齿廓G1上的点a2、b2相共轭的点a1、b1，标出渐开线齿廓G2上与

点d1相共轭的点d2；

（3）用阴影线标出两条渐开线齿廓的齿廓工作段；

（4）在图上标出这对渐开线的节圆和啮合角'，并说明啮合角与节圆压力角之间的关系。

O1N1b2G2o2KCd1G1N2题图11-1

O1N1b1b2G2N2

a1CKd2d1a2'G1

齿廓工作段分别为：b1d1、b2d2

（4）啮合角和节圆压力角相等

11-2 一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分别为r1=30mm，r2=54mm，

=20°，试求：

（1）当中心距a'=86mm时，啮合角'等于多少？两个齿轮的节圆半径r1'和r2'各为多少？ （2）当中心距改变为a'=87mm时，啮合角'和节圆半径r1'、r2'又等于多少？ （3）以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？ 解：（1） '=23.39° r1'=30.71mm r2'=55.29mm （2） '=24.87° r1'=31.07mm r2'=55.93mm （3） 相等 都等于两齿轮基圆半径的比值

11-3 已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，=20°，ha*=1，m=4mm，z1=18，z2=41。试求：

（1）两轮的几何尺寸和标准中心距a，以及重合度；

（2）按比例作图，画出理论啮合线N1N2，在其上标出实际啮合线B2B1，并标出一对齿啮

合区和两对齿啮合区，以及节点P的位置。 解：（1）各个几何尺寸按公式即可计算 其中 a=118mm =1.63

1

（2）

ra1PO1rb1N1B1N2B2rb2ra2PbPB2O2DEB1Pb0.6Pb0.4Pb

0.6PbB2E、B1D为单啮合区 DE为双啮合区

11-4 有一齿条刀具，m=2 mm，=20°，ha*=1。刀具在切制齿轮时的移动速度v=1mm/s。试求：

（1）用这把刀具切制z=14的标准齿轮时，刀具中线离轮坯中心的距离L为多少？轮坯每分

钟的转数应为多少？

（2）若用这把刀具切制z=14的变位齿轮时，其变位系数x=0.5，则刀具中线离轮坯中心的

距离L应为多少？轮坯每分钟的转数应为多少？ 解：（1）L=14mm n=0.682(r/min) （2）L=

1mzmx=15mm n=0.637(r/min) 211-5有一标准直齿圆柱齿轮与齿条传动，已知z1=20，m=10mm，=20°，ha*=1，若安装时将分度圆与中线移开5mm，试用图解法求：（1）实际啮合线段B1B2长度；（2）重合度；（3）顶隙c。

O1r1raAB2'rbB1’P解：r1=100mm ha=10mm ra1=110mm 20 rb1=94mm 如图所示，齿条移动之后，啮合线不变，齿条的齿顶线向下移动了5mm，可计算的AP=5mm，所以量的B1B238mm 则可计算出 =1.29 c= c*m+5=7.5mm

11-6 一对标准安装的直齿圆柱标准齿轮外啮合传动。已知其实际啮合线长度B1B224.6505mm，重合度=1.67，啮合角'=20°。 （1）试求这对齿轮的模数m。

（2）若该对齿轮的传动比i12=3，标准安装中心距a=200mm，求两个齿轮的齿数z1，z2； （3）现若齿轮其它参数不变，将中心距改为a'=210mm。求这对齿轮的节圆半径r1'、r2'及啮合角'。 解：（1）m=5

2

（2）z1=20 z2=60

（3）r1'=52.5mm r2'=157.5mm （4）'=26.5°

11-7 一对在仪器中工作的渐开线齿廓标准直齿圆柱齿轮，已知m=2mm，=20°，ha*=1。经过精密测量，中心距为a=101mm，传动比i12=1.5。问

（1） 根据上述已知条件，判断该二齿轮是否符合正确安装？请给出详细计算说明。

（2） 若其中小齿轮齿数为40，请计算啮合角'，以及两个齿轮的齿顶圆压力角a1、a2。（计算结果保留四位小数）

（3）计算。该对齿轮是否满足连续传动条件？ 解：（1）假设符合正确安装 计算出 z1=40.4 z2=60.6 齿数不是整数 不符合正确安装 （2）'=21.5° a1=26.5° a2=24.6°

（3）直接带入公式计算 =1.27 所以满足传动条件

11-8 一对渐开线直齿圆柱齿轮传动中，主动轮1作逆时针转动。已知标准中心距a=126mm，z1=17，z2=25，=20°，ha*=1，要求： （1）确定模数m；

（2）按长度比例尺12mm/mm画出两齿轮的啮合图，并确定理论啮合线N1N2位置； （3）在图上标出节点P和啮合角'； （4）确定齿顶圆半径；

（5）在图上标出齿顶压力角a1、a2（以中心角表示）； （6）确定实际啮合线B1B2位置；

（7）求重合度 （有关寸可直接由图上量取）。 解：（1）m=6mm

O1a1B1pN1'N2B2a2

r1=51mm rb1=47.9mm ra1=57mm r2=75mm rb2=70.5mm ra2=81mm （7）量得B1B227.7mm =1.56

11-9一渐开线直齿圆柱标准齿轮和一标准直齿条标准安装并啮合传动，已知参数如下：齿轮齿数z=20，压力角=20°，模数m=5mm，齿顶高系数ha*=1，试做简图说明并计算： （1）齿轮以200r/min的转速旋转时，齿条移动的线速度？ （2）齿条外移1mm时齿轮的节圆半径和啮合角'？

（3）齿条外移1mm时齿条顶线与啮合线的交点B2到节点P的距离？ 解：(1) v=

O21000pi（mm /s） 3（2）节圆半径为50mm '=20°

3

1mmB2'pha*m

（3）PB’=11.695mm

11-10 在相距160mm的O1、O2两轴间，欲采用两个渐开线标准直齿圆柱齿轮作外啮合传动，设m＝8mm，z1=18，z2=21，=20°，ha*=1，c*=0.25，要求：

（1）求两个齿轮分度圆、基圆、节圆、齿顶圆，齿根圆半径（或直径）。

（2）准确作图标出理论啮合线端点、实际啮合线端点、节点，量出实际啮合线段长，判断能否连续转动。

（3）在图上表示顶隙并计算顶隙的实际值。 （4）计算啮合角。

（5）填空或把不对的划出：这一对齿轮是(有侧、无侧)隙的；在中心距、齿数、模数不变的条件下，欲实现无侧隙，须采用 传动；为此，可将其中一个齿轮设计成 变位的，或两个齿轮都变位而变位系数和（大于、等于、小于）零。 解（1）带入公式计算即可。

（2）求出>1.08，能实现连续传动 （3）6mm

（4）'=23.6°

（5）有 变位 正 大于

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