数学精品复习资料
（2013•巴中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．大 B． 伟 C． 国 D． 的 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字． 分析： 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 解答： 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对． 故选D． 点评： 本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． （2013•德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象．请你用 数学知识解释出现这一现象的原因：____________________． 第14题图
（2013•绵阳）把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ） A． Ｃ． Ｄ． Ｂ．
（2013•大连）Ｐ是∠ＡＯＢ内一点，分别作点Ｐ关于直线ＯＡ、ＯＢ的对称点
Ｐ１、Ｐ２连接ＯＰ１、ＯＰ２，则下列结论正确的是 Ａ.ＯＰ１⊥ＯＰ２ Ｂ.ＯＰ１＝ＯＰ２
Ｃ.ＯＰ１⊥ＯＰ２ 且ＯＰ１＝ＯＰ２ Ｄ.ＯＰ１≠ＯＰ２
（2013•恩施州）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（ ） A．B． C． D． 考点： 几何体的展开图． 分析： 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 解答： 解：选项A，B，D折叠后都可以围成正方体； 而C折叠后折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体． 故选C． 点评： 本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形． （2013•黄冈）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（ ） A. B. 4 C. 或4 D.2或4 （2013•潜江）小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对
面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是
（2013•厦门）已知∠A＝60°，则∠A的补角是 B A．160°． B．120°． C．60°． D．30°．
（2013•淮安）如图，三角板的直角顶点在直线l上，看∠1=40°，则∠2的度数是 50° ．
芦 山 加 芦 山 学 子 加 油 芦 山 学 子 加 油 芦 山 学 子 加 油 芦 山 加 子 油 学 （第6题图）
A B C D
考点： 余角和补角． 分析： 由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知∠1与∠2互余，又∠1=40°，即可求得∠2的度数． 解答： 解：如图，三角板的直角顶点在直线l上， 则∠1+∠2=180°﹣90°=90°， ∵∠1=40°， ∴∠2=50°． 故答案为50°． 点评： 本题考查了余角及平角的定义，正确观察图形，得出∠1与∠2互余是解题的关键． （2013•南京）如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂 有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是
(A) (B) (C) (D)
（2013• 德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 两点之间线段最短 ．
考点： 线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系． 专题： 开放型． 分析： 根据线段的性质解答即可． 解答： 解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 点评： 本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短． （2013菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ） A． B． C．
D．
考点：展开图折叠成几何体．
分析：根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．
解答：解：A．另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误； B．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误； C．折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；
D．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误． 故选C．
点评：本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．
（2013• 济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象．请你用 数学知识解释出现这一现象的原因：____________________． 第14题图
（2013•青岛）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切3次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切__________次，分割成个小正方体，至少需要用刀切_________次。 答案：6，9 解析：
27=3*3*3 ，2刀可切3段，从前，上，侧三个方向切每面2刀 所以需要2*3=6刀 =4*4*4 ，3刀可切4段，从前，上，侧三个方向切每面3刀 所以需要3*3=9刀
（2013• 枣庄）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 ．
第16题图
（2013杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= （平方单位）
考点：圆锥的计算；点、线、面、体；圆柱的计算． 分析：梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差．
解答：解：AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3=12π； AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×2=8π， 则|S1﹣S2|=4π．
故答案是：4π．
点评：本题考查了图形的旋转，理解梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键． （2013•湖州）把15°30′化成度的形式，则15°30′= 15.5 度． 考点： 度分秒的换算． 分析： 根据度、分、秒之间的换算关系，先把30′化成度，即可求出答案． 解答： 解：∵30′=0.5度， ∴15°30′=15.5度； 故答案为：15.5． 点评： 此题考查了度分秒的换算，掌握1°=60′，1′=60″是解题的关键，是一道基础题． （2013•宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（ ） A．B． C． D． 考点： 展开图折叠成几何体． 分析： 根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可． 解答： 解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意； B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意； C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确； D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意； 故选：C． 点评： 此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力． （2013•温州）下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的是
