装 订 线
实 验 报 告
系 姓名 预定时间
实验名称 线性系统的根轨迹分析
电气
专业 学号 实验时间
班 授课老师 实验台号
一、目的要求 1．根据对象的开环传函，做出根轨迹图。 2．掌握用根轨迹法分析系统的稳定性。 3．通过实际实验，来验证根轨迹方法。 二、原理简述 1．实验对象的结构框图：如图 2.1-1 所示。 2．模拟电路构成：如图 2.1-2 所示。 系统的开环增益为 K＝500KΩ/R，开环传递函数为： 装 订 线 3．绘制根轨迹 (1) 由开环传递函数分母多项式 S(S+1)(0.5S+1)中最高阶次 n＝3，故根轨迹分支数为 3。 开环有三个极点：p1＝0，p2＝－1，p3＝－2。 (2) 实轴上的根轨迹： ① 起始于 0、－1、－2，其中－2 终止于无穷远处。 ②起始于 0 和－1 的两条根轨迹在实轴上相遇后分离，分离点为 显然 S2不在根轨迹上，所以 S1为系统的分离点，将 S1＝－0.422 代入特征方程 S(S+1)(0.5S+1)＋K 中，得 K＝0.193 (3) 根轨迹与虚轴的交点 将 S = j W代入特征方程可得： 根据以上计算，将这些数值标注在 S 平面上，并连成光滑的粗实线，如下图所示。图 上的粗实线就称为该系统的根轨迹。其箭头表示随着 K 值的增加，根轨迹的变化趋势，而 标注的数值则代表与特征根位臵相应的开环增益 K 的数值。 4．根据根轨迹图分析系统的稳定性 根据图 2.1-3 所示根轨迹图，当开环增益 K 由零变化到无穷大时，可以获得系统的下 述性能： R＝500/K (1) 当 K＝3；即 R＝166 KΩ 时，闭环极点有一对在虚轴上的根，系统等幅振荡，临界稳定。 (2) 当 K > 3；即 R < 166 KΩ 时，两条根轨迹进入 S 右半平面，系统不稳定。 (3) 当 0 < K < 3；即 R >166 KΩ 时，两条根轨迹进入 S 左半平面，系统稳定。 上述分析表明，根轨迹与系统性能之间有密切的联系。利用根轨迹不仅能够分析闭环 2
装 订 线 系统的动态性能以及参数变化对系统动态性能的影响，而且还可以根据对系统暂态特性的 要求确定可变参数和调整开环零、极点位臵以及改变它们的个数。这就是说，根轨迹法可 用来解决线性系统的分析和综合问题。由于它是一种图解求根的方法，比较直观，避免了 求解高阶系统特征根的麻烦，所以，根轨迹在工程实践中获得了广泛的应用。 三、仪器设备 PC 机一台，TD-ACC+(或 TD-ACS)教学实验系统一套。 四、线路示图 五、内容步骤 1．绘制根轨迹图：实验前根据对象传函画出对象的根轨迹图，对其稳定性及暂态性能 做出理论上的判断。并确定各种状态下系统开环增益 K 的取值及相应的电阻值 R。 2．将信号源单元的“ST”端 插针与“S”端插针用“短路块”短接。由于每个运放 单元均设臵了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。将开关设在“方波”档，分别调节 调幅和调频电位器，使得“OUT”端输出的方波幅值为 1V，周期为 10s 左右。 注意：实验过程中，由于“ST”端和“S”端短接，运放具有锁零功能。而该对象的 响应时间较长，看不全整个响应过程，此时只需在响应过程中将信号源中的“ST”端和“S” 端之间的短路块拔掉即可。 3．按模拟电路图 2.1-2 接线，并且要求对系统每个环节进行整定，详见附录一；将 2 中的方波信号加至输入端。 4．改变对象的开环增益，即改变电阻 R 的值，用示波器的“CH1”和“CH2”表笔分
3
装 订 线 别测量输入端和输出端，观察对象的时域响应曲线，应该和理论分析吻合。 注意：此次实验中对象须严格整定，否则可能会导致和理论值相差较大。 六、数据处理 1、当 K＝3；即 R＝166 KΩ 时，闭环极点有一对在虚轴上的根，系统等幅振荡，临界稳定。 2、当 K > 3；即 R < 166 KΩ 时，两条根轨迹进入 S 右半平面，系统不稳定。
4
装 订 线 3、当 0 < K < 3；即 R >166 KΩ 时，两条根轨迹进入 S 左半平面，系统稳定。 七、分析讨论 根轨迹法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法，在这次试验中，我学到了如何根据对象的开环传函，做出根轨迹图，掌握了用根轨迹法分析系统的稳定性，也学会了通过实际实验，验证根轨迹方法，对这门课有了更加深入的了解，使学习起来更加容易。当然在试验过程中也遇到了一些难处，比如开始以为要对各个环节进行校正，后来老师告诉我不用，有了前两次试验对试验想熟悉后，这次试验完成得挺快，收获也很多。 5
