辽宁省六校协作体高一数学上学期第一次联考试题-人教版高一全册数学试题

一、单选题（共8道题，每题5分，共40分） 1．已知Ax2x15，B3,4,5,6，则AA．3B．

2B（ ）

C．3,4,5,6D．4,5,6

2．命题p:x2,x10，则p是（ ） A．x2,x10 C．x2,x10

3．已知aR,则a2是a2a的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件

2222B．x2,x10 D．x2,x10

22B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．关于x的一元二次方程kx3x10有实根，则k的取值X围是（ ）

9 49C．k

4A．k

9且k0 49D．k且k0

4B．k5．有3个房间需要粉刷，粉刷方案为：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m）分别为x，y，z，且xyz，三种颜料的粉刷费用（单位：元/m）分别为：a，b，c，且abc．在不同方案中，最低费用（单位：元）是（ ） A．axbyczB．aybxcz C．zybzcxD．azbycx

6．已知函数fx1 x2，则f2的值为（ ）

222A．1B．7 7．若0xC．2D．1

1，则yx14x2的最大值为（ ） 2111A．1B． C．D．

248k8．已知集合S1,2,3,4,5,6，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以1再求和，例如A2,3,5，则可求得和为(1)2(1)3(1)56，对S的所有非空子集，这些

2351 / 6

word 和的总和为（ ） A．92B．96

C．100D．192

二、多选题（共4道题，每题5分，共20分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得5分，选对

但不全得2分，有错误选项得0分）

9．已知集合M1,m2,m24，且5M，则m的可能取值有（ ）

A．1B．1

C．3D．2

10．对于实数a，b，c下列说法正确的是（ ）

A．若ab，则acbc C．若ab，则acbc

B．若acbc，则ab D．若acbc，则ab

11．已知a、b、c、d是实数，则下列一定正确的有（ ）

(ab)21A．ab B．a2

2a22C．若

11，则ab abD．若ab0，cd0，则acbd

12．对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如3，定义函数fxxx，1.082，

则下列命题中正确的是（ ） A．f3.9 f4.1 C．函数fx的最小值为0

B．函数fx的最大值为1 D．方程fx10有无数个根 2三、填空（共4道题，每题5分，共20分，其中13题第一个空2分，第二个空3分） 13．关于x的方程x4x10的两个根分别为x1，x2，则

211__________，x1x2__________． x1x214．已知1ab4，1ab2，则4a2b的取值X围是__________． 15．已知函数fx的定义域为2,1，函数gxfx12x1，则gx的定义域为__________．

16．已知函数f(x)|x1|(x1)，xa,b的值域为0,8，则ab的取值X围是__________． 四、解答题（共6道题，17题10分，其余每题12分，共70分） 17．解下列不等式：

（1）|2x3|2；

（2）9x37x40．

422 / 6

word

18．已知集合Axa1x2a3，Bx2x4．

（1）a2时，求AB；

（2）若xA是xB的充分条件，某某数a的取值X围．

19．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元．设该公司的仪

器月产量为x台，当月产量不超过400台时，总收益为400x益为80000元．（注：总收益=总成本+利润） （1）将利润表示为月产量x的函数fx；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ 20．（1）比较x与xx1的大小；

（2）证明：已知abc，且abc0，求证：

212x元，当月产量超过400台时，总收232cc． acbc21．已知关于x的不等式ax3x20的解集为xx1，或xb．

（1）求a，b的值； （2）当x0，y0，且

ab1时，有2xyk2k2恒成立，求k的取值X围． xy22．已知函数f(x)x4xa3，g(x)mx52m．

（1）当a3，m0时，求方程fxgx0的解； （2）若方程fx0在1,1上有实数根，某某数a的取值X围；

（3）当a0时，若对任意的x11,4，总存在x21,4，使fx1gx2成立，某某数m的取

值X围

．

数学

参及评分标准

一、单选题（共8道题，每题5分，共40分）

1-4 DCAB

5-8 DBCB

2二、多选题（共4道题，每题5分，共20分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得5分，选对

但不全得2分，有错误选项得0分） 9．AC

10．ABC

11．AD

12．ACD

3 / 6

word 三、填空（共4道题，每题5分，共20分，其中13题第一个空2分，第二个空3分）

13．4；25 14．2,10

15．,2

2116．2,4

17．（1）原不等式可转化为：2x32或2x32，

整理得：x51或x， 225或x21． 22则原不等式解集为xx42（2）9x37x40x49x10所以2x或

21x24， 9131x2， 311或x2． 33则该不等式解集为：x2x18．（1）a2时，Ax∣1x7，Bx∣2x4，

ABx1x7x2x4x2x7．

（2）因为xA是xB的充分条件，所以AB．

①A，a12a3即a4时满足题意；

a4

1

②A，则a12，解得1a．

22a34



综上所述，a4或1a1． 219．（1）由题意得总成本为(20000100x)元，

12300xx20000,0x400所以利润f(x)，xN． 260000100x,x400（2）当0x400时，f(x)300x121x20000(x300)225000， 22所以当x300时，fx的最大值为25000；

当x400时，f(x)600001004002000025000,

综上，当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元．

4 / 6

word 20．（1）x3x2x1x3x2(x1)x21(x1)

当x1时，x21(x1)0，故xxx1； 当x1时，x21(x1)0，故xxx1； 当x1时，x21(x1)0，故xxx1． （2）因为abc且abc0，所以c0．

因为ab，所以acbc0，

32323211， acbccc又c0，所以． acbc两边取到数得：

21．（1）因为不等式ax3x20的解集为x∣x1或xb，

2所以1和b是方程ax3x20的两个实数根且a0

231ba1a所以，解得．

b2b2a（3）由（1）知a112，于是有1，

xyb212y4xy4x4428 xyxyxy故2xy(2xy)（当x2，y4时等号成立）

依题意有kk28，即kk60， 解得3k2．

22．（1）当a3，m0时，方程f(x)g(x)0，

化为x4x50， 解得x1或x5；

（2）由函数fx图像可知，当x1,1时，f(1)f(x)f(1)，

方程fx0在1,1上有实数根，

2225 / 6

word 则必有f(1)0a0，即，

f(1)0a80解得8a0．

（3）当x11,4，fx11,3，x21,4，

①当m0时，gx252m,5m， 不符合题意，舍去．

②当m0时，gx252m,5m，

5m1则需有，解得m6；

52m3③当m0时，gx252m,5m， 则需有5m3，解得m3；

52m1综上所述，m的取值X围是,36,

6 / 6