测量学计算题及答案

5．已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y＝-306579.210m，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y及该带的子午线经度L0。

1． 已知某地某点的经度λ=112°47′，试求它所在的6°带与3°的带号及子午线的经度是多少？

2． 根据下表中的观测数据完成四等水准测量各测站的计算。

下下后丝 前丝 尺 上尺 上丝 丝 后视距 编号 号 视距差d 1.571 1.197 1 ZD1 4.687 2 ZD1 2.121 1.747 2.196 1.821 后6 前5 1.934 2.008 6.621 6.796 K6= 4.787 前视距 尺号 ∑d 0.793 0.417 后5 前6 后—前 测点 点 方向 及 水准尺中丝读数 K+ 高差 黑 注 备 黑 （m） 1.384 0.551 红 （m） 6.171 5.239 减 中数 红 K5= BM1 精选

A

后—前 3． 完成下表测回法测角记录的计算。

测测盘回站 位 数 左 1 右 O 左 2 右 水平度盘读数 ° ′ ″ A B A B A B A B 0 12 00 91 45 00 180 11 30 271 45 00 90 11 48 181 44 54 270 12 12 1 45 12 水平角 半测回值 ° ′ ″ 一测回值 ° ′ ″ 平均值 ° ′ ″ 草图 目标 4. 试算置仪器于M点，用极坐标法测设A点所需的数据。

已知

300°25′17″，XM=14.228m，YM=77.5m，XA=47.337m，YA=73.556m，试计

五、计算题

1．某工程距离丈量容许误差为1/100万，试问多大范围内，可以不考虑地球曲率的影响。

精选

2． 调整下列闭合水准路线成果，并计算各点高程。

其中：水准点的高程HBM1=44.313m

水准测量成果调整表 高差值 测点 BM1 N1 N2 N3 N4 BM1 ∑ 测站数 观测值m 改正数mm 调整值m 高程 备注 m

实测高差∑h= 已知高差=H终-H始=0

精选

高差闭合差fh= 容许闭合差fh容==

一个测站的改正数=

3． 完成下表竖直角测量记录计算。 测站 目标 M O N 竖盘位置 左 右 左 右 竖盘读数 ° ′ ″ 81 18 42 278 41 30 124 03 30 235 56 54 半测回角值 ° ′ ″ 注记 一测回角值 ° ′ ″ 指标差 竖盘形式 全圆式 顺时针

4． 一根名义长为30米的钢尺与标准长度比较得实际长为30.012米，用这根钢尺量得两点

间距离为2.580米，求经过尺长改正后的距离。

5． 已知下列左角和右角，试计算线路的转角α，并说明路线是左转角还是右转角。 1）左角：β1=170°24′30″；2）右角：β2=165°2五、计算题

1． 丈量两段距离，一段往测为126.78米，返测为126.68米，另一段往测、返测分别为357.23

米和357.33米。问哪一段丈量的结果比较精确？为什么？两段距离丈量的结果各等于多少？

精选

2． 完成下列附合水准路线的成果调整表。 点名 A 1 14 2 8 3 B ∑ 辅助计算：

3． 计算下图各边的方位角、反方位角和象限角。

13 -2.053 -0.3 41.987 -2.418 测站数 16 实测高差（m） +3.334 改正数（mm） 改正后高差（m） 高程（m） 43.5

计算结果：

α23=

α34= α42=

α32= α43= α24=

R23= R34= R42=

4． 完成下表中平测量记录的计算。

水准尺读数（m） 测点 BM5 K4+980 K5+000 +020 +040 后视 1.426 中视 0.87 1.56 4.25 1.62 前视 精选

视线高程 （m）

高程 备注 （m） 417.628 +060 ZD1 +080 +092.4 +100 ZD2 +120 +140 +160 +180 +200 ZD3 0.876 1.286 2.30 2.42 1.87 0.32 3.15 3.04 0.94 1.88 2.00 2.402 2.004 2.186 5． 等精度观测某四边形各内角为

形角度闭合差为

，

差

和改正后的角度中误差

，每个角的观测中误差均为，设四边

，为了消除闭合差，将其平均分配到各角中得改正后的角度为

，。

和

，求角度闭合差的中误

五、计算题

1. 设丈量了两段距离，结果为：l1=528.46m±0.21m ；l2=517.25m±0.16m 。试比较这两段

距离之和及之差的精度。

2. 已知αCB=290°50′10″，如图所示，求αAB 、αED 。

3. 闭合导线的观测数据和已知数据如表所示，试求B、C、D三点的坐标。（取为至㎝）

精选

点号 A B 坐标方位角 距离（m） 105.22 80.18 129.34 增量计算值（m） △x △y 改正后增量（m） △x △y x 坐标值 y 500.000

125°30′30″ 53°18′43″ 500.000

C 306°19′15″ D A ∑ 215°53′17″ 78.16 辅助计算： fx= fy= fD= K= A dAB X D

C B

4. 如图，仪器安置在A点，要测定M点的距离和高程，今测得仰角α=17°02′，视距间隔

=1.37m，量得仪器高i=1.32m，目标高l=2.00m，已知A点高程为HA=80.3m，试计算两点间的水平距离和M点高程。

精选

五、计算题

1. 设拟测设AB的水平距离D0=18m，经水准测量得相邻桩之间的高差h=0.115m。精密丈

量时所用钢尺的名义长度L0=30m，实际长度L=29.997m，膨胀系数α=1.25×10-5，检定钢尺时的温度t=20℃。求在4℃环境下测设时在地面上应量出的长度D。

2. 完成下列碎部测量手簿的计算

测站高程 HO=65.321m 仪器高 i=1.542m 指标差 x=-1´ 测 站 点 O 碎 部 点 P 视距 读数 m 0.325 中丝 读数 m 1.236 竖盘 水平角 读数 ° ´ ° ´ 91 06 65 24 ° ´ m 竖直角 距离 m m 水平 高差 高程 3.

精选

如图，已知αAB=150°30′42 ″，αCD=28°44′02″ ，试计算附合导线各边的方位角。（fβ容=±40

″）

4. 已知M、N为已知控制点, XM=15.245m，YM=56.356m，XN=34.235m，YN=34.791m,P点为测设点,XP=43.784m,YP=100.006m,现以M点为测站点,N为后视点,用极坐标法测设P点,试:（1）计算测设所需的元素β、D；（2）简述测设的步骤；

五、计算题

精选

1. 完成下列竖直角测量的计算

竖 盘 读 数 ° ´ \" 112 09 54 半测回角值 ° ´ \" 右 A 247 50 30 一测回角值 备注 ° ´ \" 测站 盘位 目标 左 O A

2. 根据下图所示水准路线中的数据，计算P、Q点的高程。

3. 如图所示，三角形的三个观测值列于图上，已知：αCB=124°15′，求αBA和αCA。

精选

4. 已知交点的里程为K3+182.76，测得转角αy=25°48′，圆曲线半径R=300m，求曲线测设元素及主点里程。

五、计算题

１．完成下列附合水准的内业计算

高差栏 测点 测站数 m mm 精选

改正后高差 m 高程 备注

观测值 改正数

BM1 7 3.5 56.324

1 9 2 3 3 11 4 8 BM2 5.247 3.254 6.5 -11.231

63.785 Σ

辅助计算:fh=

fh允=±12精度评定:

=

２．完成下列测回法测水平角的计算

水平方向读数 ° ´ \" 0 01 06 181 09 54 180 00 54 1 10 00 半测回角值 ° ´ \" 一测回角值 ° ´ \" 备 注 ∠AOB 测站 盘位 左 目标 A B A B O 右

３．视距测量中, 已知测站点HO=65.349m，量得仪器高i=1.457m，测点为P点，观测得:视距读数为0.492m，中丝读数为1.214m，竖盘读数为95°06´（顺时钟注记），竖盘指标

精选

差为+1´，计算平距和P点的高程。

４．如图,已知点1（56.241，31.021）m，点2（78.149，69.473）m，D23=112.230m，β2=112°25´06 \"，β3=109°24´54 \"，β4=°54´30 \"， 试求: α23、α34、α45、及点3的坐标。

５．已知M、N为已知控制点, XM=15.245m，YM=56.356m，XN=34.235m，YN=34.791m,P点为测设点,XP=43.784m,YP=100.006m,现以M点为测站点,N为 后视点,用极坐标法测设P点,试: （1）计算测设所需的元素β、D；

精选

（2）简述测设的步骤；

五、计算题

点名 A 1 路线长度（Km） 8.0 7.0 实测高差（m） +3.334 -2.418 -0.3 -2.053 改正数（mm） 改正后高差（m） 高程（m） 43.5

2 4.0 3 B ∑ 辅助计算： 6.5 41.987

1．完成下列附合水准路线的成果调整表 2．完成下列碎部测量手簿的计算

测站高程 HO=65.321m 仪器高 i=1.542m 指标差 x=-1´ 测 碎 站 部 点 点 视距间 隔读数 m 中丝 读数 m 竖盘 水平角 读数 ° ´ ° ´ ° ´ m 竖直角 距离 m m 水平 高差 高程 精选

P O Q 0.325 1.236 91 06 65 24 0.582 1.513 88 25 98 30

3．如图所示，已知

，

，，求方位角

，观测角为：

。

，

五、计算题

1．下列为测回法观测水平角记录，请完成表中各项计算（计算取到秒）。

测 竖盘 测 水平度盘读数 半测回角值 一则回角值 各测回平均角值 站 位置 点 º ′ ″ º ′ ″ º ′ ″ º ′ ″ 精选

左 O 右 A 0 05 30 B 120 18 24 A 180 05 42 B 300 18 30 A 90 04 18 B 210 17 06 左 O 右 A 270 04 24 B 30 17 24

2．完成下列碎部测量手簿的计算。

测站高程 HO=65.321m 仪器高 i=1.542m 指标差 x=-60″ 测 碎 视距间 中丝 竖盘 水平角 站 点 部 点 P O Q 0.582 1.513 88 25 98 30 隔读数 m 0.325 读数 m 1.236 读数 ° ´ ° ´ 91 06 65 24 ° ´ m 竖直角 距离 m m 水平 高差 高程

3．已知

，请按图中所注观测角值推算BC，CD，DE边方位角。

精选

B

D

C

精选

4．完成下列闭合导线计算表，取位到mm。

坐标（m） 改正后 点名 方位角 （m） ° ′″ 1 125 30 2 00 53 18 3 42 306 19 4 1 ∑ 辅助计算： 14 215 53 16 105.330 -61.165 （m） （m） 距离 △X △Y △X（m） 改正后 △Y（m） X Y 坐标

500.000 500.000

80.180 +.296 129.340 +76.608 500.000 4 78.160 -45.817 500.000

1

略图：

5．如图所示，水准点BM0的高程为44.856米，1，2，3点为待求高程点，各测段高差及测站数均标注图中，图中箭头表示水准测量前进方向，试计算各点高程。

精选

4．控制点M、N的坐标已知,其值分别为： XM=233.468m，YM=367.457m，XN=314.366m，YN=300.245m,若P点为测设点,XP=200.000m,YP=300.000m,现以M点为测站点,N为后视点,采用极坐标的方法测设P点,试:

（1）计算测设所需的元素β和D；（2）简述测设的步骤。

精选

五、填空题

1．根据下图所示水准路线中的数据，计算P、Q点的高程。

精选

2．如下图所示，已知AB边的坐标方位角αAB=137°48′，

各观测角标在图中，推算CD、DE边的方位角。（10分）

精选

3．今用钢尺丈量得三段距离：S1 = 60.25m ± 6 cm,S2 =80.30m ± 7 cm，S3 =102.50m ± 8 cm，距离S4 = (S1 + S2 + S3 )/3，分别计算 S4的距离值、中误差和相对误差。（10分）

4．已知A、B两点的坐标为 XA=1011.358m, YA=1185.395m；点B的坐标为XB=883.122m, YB=1284.855m。

1）设在AB线段的延长线上有一点C，BC间距离DBC=50.000m，计算C点的坐标。（8分） 2）设D点的设计坐标为（1100.000m，1100.000m），试计算在A点测设D点的测设元素，并简要叙述放样D点的步骤。（10分）

精选

答案及解析 五、计算题

5．Y=20000000+(-306579.210m+500000m)=20193420.790。

L06203117

1． 6°带：N=19，λ=111°；3°带：N=38，λ=114°。 2． 计算结果如下表：

下下后丝 前丝 尺 上尺 上丝 丝 后视距 编号 号 视距差d 1.571 1.197 37.4 1 ZD1 2 ZD1 2.121 1.747 37.4 2.196 1.821 37.5 后6 前5 后—前 测点 点 方向 及 水准尺中丝读数 K+ 高差 黑 注 备 前视距 尺号 ∑d 0.793 0.417 37.6 后5 前6 后—前 黑 （m） 1.384 0.551 +0.833 红 （m） 6.171 5.239 +0.932 减 中数 红 0 -1 +1 +0.832 K5= 4.787 BM1 -0.2 -0.2 K6= 4.687 1.934 2.008 -0.074 6.621 6.796 -0.175 0 -1 +1 -0.074 精选

A 3． 计算结果如下表：

测测盘回站 位 数 左 1 右 O 左 2 右 水平度盘读数 ° ′ ″ A B A B A B A B 0 12 00 91 45 00 180 11 30 271 45 00 90 11 48 181 44 54 270 12 12 1 45 12 水平角 半测回值 ° ′ ″ 91 33 00 91 33 15 91 33 30 91 33 09 91 33 06 91 33 03 91 33 00 一测回值 ° ′ ″ 平均值 ° ′ ″ 草图 -0.1 -0.3 目标

4． 33.58m； 353°05′52″； ∠NMA=52°40′35″。

5．五、计算题

1. 半径在10km的范围内，可以不考虑地球曲率的影响。 2. 计算结果如下表：

水准测量成果调整表

测点 测站数 高差值 高程 备注

精选

观测值m BM1 N1 8 N2 8 N3 11 N4 12 BM1 ∑ 49 -0.051 -0.108 -1.714 -1.787 1.424 10 2.134 改正数mm +10 +8 +8 +12 +13 +51 调整值m 2.144 1.432 m 44.313 46.457 47.8

-1.779 46.110 -1.702 44.408 -0.095 44.313 0

实测高差∑h=-0.051m 已知高差=H终-H始=0

高差闭合差fh=-0.051m 容许闭合差fh容==±70mm

一个测站的改正数=3. 计算结果如下表： 测站 目标 M O N 竖盘位置 左 右 左 右 竖盘读数 ° ′ ″ 81 18 42 278 41 30 124 03 30 235 56 54 mm

半测回角值 ° ′ ″ 8 41 18 8 41 30 -34 03 30 -34 03 06 一测回角值 指标差″ ° ′ ″ 8 41 24 -34 03 18 +6 +12 注记 全圆式 顺时针 竖盘形式 4. D=2.686m。

5.α1=9°35′30″为左转角；α2=14°34′24″为右转角。 五、计算题

1． 相对误差：k1=1/1200，k2=1/3590，因为相对误差k1＞k2；所以第二段距离丈量比较精

确。两段距离丈量的结果分别为：d1=126.73m，d2=357.28m。 2． 计算表格如下：

精选

点名 A 1 测站数 16 14 实测高差（m） +3.334 -2.418 -0.3 -2.053 -1.526 改正数（mm） 改正后高差（m） -16 -14 -8 -13 -51 +3.318 -2.432 高程（m） 43.5 46.882 44.450

2 8 3 B ∑ 辅助计算： 13 51 -2.066 -1.577 -0.397 44.053 41.987

-1.526-（41.987-43.5）=+51mm 3． 计算结果如下： α23=80°52′54″

α34=199°35′34″ α42=318°25′40″ 4. 计算结果如下表：

水准尺读数（m） 测点 BM5 K4+980 K5+000 +020 +040 +060 ZD1 +080 +092.4 +100 ZD2 +120 +140 +160 +180 +200 ZD3 后视 1.426 0.876 1.286 中视 0.87 1.56 4.25 1.62 2.30 2.42 1.87 0.32 3.15 3.04 0.94 1.88 2.00 前视 2.402 2.004 2.186 视线高程 （m） 419．054 417.528 416.810 高程 备注 （m） 417.628 418.18 417.49 414.80 417.43 416.75 416.652 415.11 415.66 417.21 415.524 413.66 413.77 415.87 414.93 414.81 414.624 α32=260°52′54″ α43=19°35′34″ α24=138°25′40″

R23=80°52′54″ R34=19°35′34″ R42=41°34′20″

±85mm 精选

5.

五、计算题

；。

1. 两段距离的中误差m1=m2=±0.26m 。由于第一段距离比第二段长，所以第一段的相对中误差小于第二段的相对中误差。 2. αAB =°20′30″、αED=313 °20′10″。 3. 计算结果如下表：

点坐标方位角 号 A B 53°18′43″ C 306°19′15″ D A ∑ 215°53′17″ 78.16 -63.32 -45.82 -63.34 -45.80 129.34 +76.61 -104.21 +76.59 -104.19 563.34 500.000 545.80 500.000 80.18 +47.90 +.30 +47.88 +.32 486.75 9.99 125°30′30″ （m） 改正后增量（m） 距离增量计算值（m） △x △y △x △y 105.22 -61.11 +85.65 -61.13 +85.67 坐标值 x 500.000 438.87 y 500.000 585.67

392.90 +0.08 -0.08 精选

X

辅助计算： fx=+0.08 fy=-0.08 fD=0.113 K=1/3400 A dAB C B D

4. 水平距离：D=125.24米；高程HM=118.334米 五、计算题 1. D=18.0051米。 2. 计算如下：

测站高程 HO=65.321m 仪器高 i=1.542m 指标差 x=-1´ 测 站 点 O 碎 部 点 P 视距 读数 m 0.325 中丝 读数 m 1.236 竖盘 水平角 读数 ° ´ ° ´ 91 06 65 24 1 05 ° ´ m 32.488 0.920 66.241 竖直角 距离 m m 水平 高差 高程 3. αB1=65°42′47″ ；α12=146°23′12″ ；α2C=108°33′12″ 。 4. 1）β=104°38′04″；D=52.152m

精选

2）测设步骤 ： a. 计算出测设元素；

b. 在M点安置好仪器，以N点为后视点向右边放样出角度β； c. 在β角的方向线上，从M点开始放样出距离D，定出p点。 五、计算题

1. 完成下列竖直角测量的计算

竖 盘 读 数 ° ´ \" 112 09 54 247 50 30 半测回角值 ° ´ \" -32 09 54 -32 09 42 右 A -32 09 30 一测回角值 备注 ° ´ \" 测站 盘位 左 目标 A O 2. （1）计算高差闭合差：

△h = HBM2 - HBM1 = 157.732 – 163.751 = -6.019 m ∑h = -3.001 – 4.740 + 1.719 = = - 6.022m

fh = ∑h - △h = -6.022 – (-6.019) = -0.003m = -3mm

（2）分配闭合差，计算改正数

∑L = 1.4 + 6.3 + 3.5 = 11.2 km v1 = - (L1/∑L) * fh = 0mm v2 = - (L2/∑L) * fh = 2mm

v3 =- (L3/∑L) * fh =1mm （3）计算改正后的高差的高程

HP = HBM1 + h1 + v1 = 163.751 – 3.001 + 0 = 160.750m

HQ = HP + h2 + v2 = 160.750 – 4.740 + (0.002) = 160.750 – 4.738 = 156.012m

精选

或HQ = HBM2+ (h3 + v3) = 157.732 – 1.719 –0.001 = 160.750 – 4.738 = 156.012m 3. αBA=244°31′04″ ；αCA=197°26′36″ 。

4. T=68.71m；L=135.09m；E=7.77m；D=2.33m。JD=K3+182.76；ZY=K3+114.05；YZ=K3+249.14；QZ=K3+181.60。 五、计算题 １．计算如下表：

高差栏 测点 测站数 m BM1 7 1 9 2 3 3 11 4 8 BM2 5.247 +8 5.255 63.785 3.254 +11 3.265 58.530 6.5 +3 6.592 55.265 -11.231 +9 -11.222 48.673 3.5 mm +7 m 3.571 59.5 56.324 观测值 改正数 改正后高差 高程 备注

精选

Σ 辅助计算:fh=-38

fh允=±12 =±73mm

精度评定:该路线合格。 ２．计算如下表：

水平方向读数 ° ´ \" 0 01 06 181 09 54 180 00 54 1 10 00 半测回角值 ° ´ \" 181 08 48 181 09 57 181 09 06 一测回角值 ° ´ \" 备 注 ∠AOB 测站 盘位 左 目标 A B A B O 右 ３．解：D=0.492*100*cos2（5°06´++1´）=48.809m Hp=65.349+D*tan5°07´+1.457-1.214=69.962m ４．解：

α12=arctan（38.452/21.908）=60°19´40\" α23=60°19´40\"+360-112°25´06\"-180°=127°54´34\" α34=127°54´34\"+109°24´54\"+180=57°19´28\" α45=57°19´28\"+360-°54´30\"-180=147°24´58\" x3=78.149+112.230*cos127°54´34\"=9.193 y3=69.473+112.230*sin127°54´34\"=158.020m ５．1）β=104°38′04″；D=52.152m

精选

2）测设步骤 ： a. 计算出测设元素；

b. 在M点安置好仪器，以N点为后视点向右边放样出角度β； c. 在β角的方向线上，从M点开始放样出距离D，定出p点。 五、计算题

1．完成下列附合水准路线的成果调整表（10分）。 点名 A 1 7.0 2 4.0 3 B ∑ 6.5 -2.053 -13 -2.066 -0.3 -8 -0.397 44.053 41.987 -2.418 -14 -2.432 44.450 路线长度（Km） 8.0 实测高差（m） +3.334 改正数改正后高差（mm） （m） -16 +3.318 高程（m） 43.5 46.882

辅助计算：

+51 mm

2．完成下列碎部测量手簿的计算（12分）

测站高程 HO=65.321m 仪器高 i=1.542m 指标差 x=-1´

竖直角 站 点 O 部 ° ´ 点 P Q -1 07 +1 33 32.488 58.157 -0.327 1.602 .994 66.923 m m m 水平距离 高差 高程

121 mm 测 碎 精选

３．解题步骤和答案如下： 角度闭合差为：-24″

改正后的角度分别为：

推算出的方位角分别为： 4.解答如下：

a) 测设元素计算： 距离：

角度：

b) 测设步骤：

① 如上所示进行测设元素的计算（距离和角度）； ② 在Ｍ点安置仪器，瞄准Ｎ点进行后视定向；

精选

③ 测设角度，定出Ｐ点所在的视线方向；

④ 在测设的方向线上，测设距离，定出Ｐ点的具体位置，并做好标志。 五、计算题 1．计算如下表：

测 站 竖盘 位置 左 测 点 A B A B 水平度盘读数 º ′ ″ 0 05 30 120 18 24 180 05 42 300 18 30 90 04 18 210 17 06 270 04 24 30 17 24 半测回角值 º ′ ″ 一则回角值 º ′ ″ 测回平均角值 º ′ ″ 120 12 54 120 12 51 120 12 48 120 12 53 120 12 48 120 12 54 120 13 00 O 右 左 O 右 A B A B 2．计算如下表：

测站高程 HO=65.321m 仪器高 i=1.542m 指标差 x=-60″

测站点 O 碎部点 P Q 竖直角° ´ -1 07 +1 33 水平距离m 32.488 58.157 高差m -0.327 1.602

高程m .994 66.923 3．

4．计算如下表： 点坐标方距离 △X △Y 改正后 改正后 坐标（m）

精选

名 位角 ° ′ ″ （m） （m） （m） △X（m） △Y（m） X Y 500.000 585.746

1 2 125 30 00 53 18 42 -6 105.330 -61.165 -5 80.180 +47.904 -8 129.340 -5 -61.171 +85.781 -4 +47.9 +.296 -6 +76.600 -104.217 +.292 +85.746 500.000 438.829 3 306 19 14 4 1 ∑ 215 53 16 78.160 486.728 650.038

+76.608 -104.211 -5 -63.323 393.010 +24mm 31mm 1 +0.024 -4 -63.328 -45.817 +0.019 +19mm 0 0 -45.821 563.328 50.000 4 545.821 500.000 辅助计算：

略图：

5．计算如下表： 点名 BM0 1 12 2 5 +2.376 +2.365 +12 +5 精选

测站数 8 实测高差（m） -1.424 改正数（mm） 改正后高差（m） +8 -1.416 高程（m） 44.856 43.440

+2.388 +2.370 45.828

3 BM0 ∑ 辅助计算： 10 35 -3.352 -0.035 +10 +35 -3.342 0 48.198 44.856

∑h= －35mm

五、计算题 1解： 点号 BM1 P Q BM2 观测高差 -3.001 -4.740 1.719 测段长度 1.4 6.3 3.5 改正数 1 1 1 改正后高差 -3.000 -4.739 1.720 高程 163.751 160.751 156.012 157.732 ±71mm Fh=-0.003m=-3mm Vi=1mm 2解：

3解：

精选

4解：

1）

2）测设元素的计算：

步骤：

1. 根据已知数据和设计坐标计算测设元素（距离和角度）； 2. 在A点安置仪器，对中整平； 3. 根据计算出的角度定出AD的方向线

4. 在方向线上测设AD间的距离，即可得到D点的地面位置，打桩作标记。

六、计算题

1、设A点高程为15.023m，欲测设设计高程为16.000m的B点，水准仪安置在A、B两点之间，读得A尺读数a=2.340m，B尺读数b为多少时，才能使尺底高程为B点高程。 【解】水准仪的仪器高为Hi15.023+2.23=17.363m，则B尺的后视读数应为

b=17.363-16=1.363m，此时，B尺零点的高程为16m。

2、在1∶2000地形图上，量得一段距离d=23.2cm，其测量中误差md±0.1cm，求该段距离的实地长度D及中误差mD。

【解】DdM23.2×2000=4m，mDMmd2000×0.1=200cm=2m。

精选

3、已知图中AB的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B→1，1→2，2→3，3→4的坐标方位角。 【解】B1197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″

12107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″

2334°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″

34124°54′12″+299°35′

图 推算支导线的坐标方位角

46″-180°=244°29′58″ 4、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算：

① 该角的算术平均值——39°40′42″； ② 一测回水平角观测中误差——±9.487″； ③ 五测回算术平均值的中误差——±4.243″。

5、在一个直角三角形中，丈量了两条直角边a，b，其中误差均为m，试推导由a，b边计算所得斜边c的中误差mc的公式？

a2b2，全微分得

11121222dc(ab)22ada(ab)22bdb22 abdadbcca22b22a2b2222mm应用误差传播定律得mc2m2m 2ccc6、已知AB°12′01″，xB3065.347m，yB2135.265m，坐标推算路线为B→1→2，测得坐标推算路线的右角分别为B32°30′12″，1261°06′16″，水平距离分别为DB1123.704m，D1298.506m，试计算1，2点的平面坐标。

【解】斜边c的计算公式为c【解】 1) 推算坐标方位角

B1°12′01″-32°30′12″+180°=236°41′49″

12236°41′49″-261°06′16″+180°=155°35′33″

2) 计算坐标增量

xB1123.704×cos236°41′49″=-67.922m，

yB1123.704×sin236°41′49″=-103.3m。 x1298.506×cos155°35′33″=-.702m， y1298.506×sin155°35′33″=40.705m。

3) 计算1，2点的平面坐标 x13065.347-67.922=2997.425m

y12135.265-103.3=2031.876m x22997.425-.702=2907.723m y22031.876+40.705=2072.581m

7、试完成下列测回法水平角观测手簿的计算。 测站 一测回 目标 A 竖盘位置 左 水平度盘读数 (°′″) 0 06 24 精选

半测回角值 (°′″) 111 39 54 一测回平均角值 (°′″) 111 39 51

B C A C 目标 B 竖盘 位置 左 右 左 右 右 111 46 18 180 06 48 291 46 36 111 39 48 8、完成下列竖直角观测手簿的计算，不需要写公式，全部计算均在表格中完成。 测站 A C 竖盘读 (° ′ ″) 81 18 42 278 41 30 124 03 30 235 56 54 半测回竖直角 (° ′ ″) 8 41 18 8 41 30 -34 03 30 -34 03 06 指标差 (″) 6 12 一测回竖直角 (° ′ ″ ) 8 41 24 -34 03 18 9、用计算器完成下表的视距测量计算。其中仪器高i＝1.52m，竖直角的计算公式为L900L。(水平距离和高差计算取位至0.01m，需要写出计算公式和计算过程)

目标 1 点名 1 2 上丝读数 (m) 0.960 X(m) 44810.101 444.025 下丝读数 (m) 2.003 Y(m) 23796.972 23763.977 竖盘读数 (°′″) 83º50'24\" 方向 1→2 水平距离(m) 103.099 高差(m) 11.166 10、已知1、2点的平面坐标列于下表，试用计算器计算坐标方位角12，计算取位到1″。

方位角(°′″) 191 14 12.72 11、在测站A进行视距测量，仪器高i1.45m，望远镜盘左照准B点标尺，中丝读数v2.56m，视距间隔为l0.586m，竖盘读数L=93°28′，求水平距离D及高差h。 【解】D100lcos(90L)100×0.586×(cos(90-93°28′))2=58.386m

2hDtan(90L)iv58.386×tan(-3°28′)+1.45-2.56=-4.7m

12、已知控制点A、B及待定点P的坐标如下： 点名 A B P X(m) 31.126 3185.165 3200.506 Y(m) 2102.567 2126.704 2124.304 方向 A→B A→P 方位角(°′″) 99 19 10 62 21 59 平距(m) 24.460 24.536 试在表格中计算A→B的方位角，A→P的方位角，A→P的水平距离。 13、如图所示，已知水准点BMA的高程为33.012m，1、2、3点为待定高程点，水准测量观测的各段高差及路线长度标注在图中，试计算各点高程。要求在下列表格中计算。

计算题13

点号 A 1 0.3 2 3 0.5 +2.385 0.009 +2.394 +2.376 0.006 +2.382 33.978 36.372 L(km) 0.4 h(m) -1.424 V(mm) 0.008 h+V(m) -1.416 31.569 H(m) 33.012 精选

0.3 A 1.5 -3.366 -0.029 0.006 0.029 -3.360 33.012 0.000  辅助计算 fh容30L(mm)=±36.7mm

14、下图为某支导线的已知数据与观测数据，试在下列表格中计算1、2、3点的平面坐标。 y x y 水平角 方位角 水平距离 x 点名 °′″ °′″ m m m m m A 237 59 30 B 99 01 08 157 00 38 225.853 -207.915 88.209 2507.693 1215.632 1 167 45 36 144 46 14 139.032 -113.568 80.201 2299.778 1303.841 2 123 11 24 87 57 38 172.571 6.141 172.462 2186.210 1384.042 3 2192.351 1556.504 计算题14

15、为了求得E点的高程，分别从已知水准点A,B,C出发进行水准测量，计算得到E点的高程值及各段的路线长列于下表中，试求

⑴ E点高程的加权平均值(取位至mm)；78.321m ⑵ 单位权中误差；

⑶ E点高程加权平均值的中误差。 权 改正数 E点 路线长Li PiVi2 路线 Pi1Li Vi(mm) 高程值(m) (km) A→E 78.316 2.5 B→E 78.329 4.0 C→E 78.320 5.0 Σ 【解】E点高程的加权平均值——78.321m。 单位权中误差——m00.4 0.25 0.2 0.85 5 -8 1 90 10 16 0.2 26.2 [PVV]±3.6mm n1WE点高程加权平均值的中误差mH[PVV]±3.9mm

[P]n116、已知1、2、3、4、5五个控制点的平面坐标列于下表，试计算出方位角31，32，34与35计算取位到秒。

精选

点名 X(m) Y(m) 点名 1 4957.219 3588.478 4 2 4870.578 39.619 5 3 4810.101 3796.972 31=305°12′27.5″，32=72°34′17.6″

X(m) 44.025 4730.524 Y(m) 3763.977 3903.416 34=191°14′12.7″，35=126°46′53.78″

17、在相同的观测条件下，对某段距离丈量了5次，各次丈量的长度分别为：139.413、139.435、139.420、139.428m、139.444。试求：

(1) 距离的算术平均值； (2) 观测值的中误差； (3) 算术平均值的中误差

(4) 算术平均值的相对中误差。 【解】l=139.428m，m=±0.012m，ml=±0.005m，Kl=0.005/139.428=1/27885。 18、用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为167.38m，要求量距的相对误差为1/15000，问往、返丈量这段距离的绝对误差不能超过多少？

1，D15000=167.38/15000=0.011m。 D1500019、已知交点里程为K3+182.76，转角R25°48′，圆曲线半径R300m，试计算曲线

【解】

测设元素与主点里程。 【解】曲线测设元素

TRtan(2)=68.709m，LR180=135.088m，

ER(sec1)7.768m 2J2TL2.33m

主点里程

ZY=3182.76-68.709=3114.051m=K3+114.051

QZ=3114.051+135.088/2=3181.595m=K3+181.595

YZ=3114.051+135.088=3249.139m=K3+249.139

精选