十字相乘法分解因式经典例题和练习

十字相乘法分解因式经

典例题和练习

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十字相乘法培优

知识点讲解:

一、十字相乘法：

（1）．x2(pq)xpq型的因式分解

这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：

(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和．

x2(pq)xpqx2pxqxpqx(xp)q(xp)(xp)(xq)

因此，x2(pq)xpq(xp)(xq) 变式

例1把下列各式因式分解：

(1) x27x6

(2) x213x36

1、a2b22ab15 2、a4b23a2b18

例2把下列各式因式分解：

⑴a24ab3b2 ⑵(x2x)28(x2x)12

变式1、x22xy15y2 2.、x25xy6y2

3、x24xy21y2 4、x27xy12y2

例3把下列各式因式分解：

⑴(xy)24(xy)12 ⑵(xy)25(xy)6

变式1、(xy)29(xy)14 2、(xy)25(xy)4

2

3、(xy)26(xy)16 4、(xy)27(xy)30

例4 ⑴ x2y3xy210y3 ⑵a2b27ab310b4

变式⑴(x23x)22(x23x)8 ⑵(x22x)(x22x2)3

⑶3x318x2y48xy2 ⑷(x25x)22(x25x)24

⑸(x22x)(x22x7)8 ⑹x45x24

（2）．一般二次三项式axbxc型的因式分解

2大家知道，(a1xc1)(a2xc2)a1a2x(a1c2a2c1)xc1c2． 2反过来，就得到：a1a2x(a1c2a2c1)xc1c2(a1xc1)(a2xc2)

2

例5把下列各式因式分解：

(1) 12x25x2

(2)

5x26xy8y2

练习：

3

1.把4x4y25x2y29y2分解因式的结果是________________。 2.因式分解：3x27x6 3x28x3 3x25x2

例6 4x465x2y216y4； a67a3b38b6；

变式6a45a34a2； （6）4a637a4b29a2b4．

例7 x22xyxyy22

变式 x22xy3x3yy22

拓展讲解：

例1. 若x2y2mx5y6能分解为两个一次因式的积，则m的值为（ A. 1 B. -1

C. 1

D. 2

g

例2. 已知：a、b、c为互不相等的数，且满足ac24bacb。 求证：abbc

例3. 若x35x27xa有一因式x1。求a，并将原式因式分解。

练习：

1. 分解因式：

（1）a2b216ab39 （2）15x2n7xnyn14y2n2 （3）x23x222x23x72 4

）

322. 已知多项式2xx13xk有一个因式，求k的值，并把原式分解因

式。

作业：

一．用十字相乘法分解因式

（1）x29x14 （2）x2x12 （3）x28x12 （4）x27x10

（5）x22x8 （6）x29x22 （7）2x29x5 （8）3x27x6

（9）8x210x3 （10）10x227x5 (11).2x2－5x－12 (12).3x2－5x－2

(13).6x2－13x+5 (14).7x2－19x－6 (15).12x2－13x+3 (16).4x2+24x+27. 、

(17).6x2－13xy+6y2 (18).8x2y2+6xy－35 (19).18x2－21xy+5y2 (20).5x2+6x-8

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