实验设计与分析4

前面讨论的几种参数估计的方法的特点是：均已知产品母体的寿命是属于某一种分布,这个分布由一个或几个参数确定。这样的统计问题就是参数估计问题，这种统计方法就是参数统计方法。但是实际工程中会碰到这样一种问题，要想了解某产品的寿命特征量，但并不知道该产品的寿命分布，仅知道它是一种连续的或离散的寿命分布，这种分布有那几种参数也不了解，这种统计问题就是非参数统计问题。而对于非参数统计问题提出的方法，就称为非参数统计方法。前面讨论的极大似然估计方法都必须知道寿命属于那一种分布，都是参数统计问题。非参数统计中，由于对母体了解甚少，母体的信息少于参数估计，因此在统计中只能作一般性的，譬如是边缘分布这样的。基于这样较弱的，因此一个非参数估计问题就可能涉及许多性质很不一样的分布，从而可能降低了效率，精度也差，这是非参数估计的缺点。因此在实际使用时，如果能知道寿命分布类型，尽量选用参数估计，当母体信息知道不多时，如连寿命分布类型都布了解，则可用非参数估计方法。

设随机抽取n台产品，作无替换定时截尾寿命试验，试验到预先规定的时间t停止。在t以前的失效产品数为r,在此假设下，可得到下列结论：

1、 置信水平为1时，可靠度R(t)的单侧置信下限为

r1RL1F1(2r2,2n2r)

nr 其中F可查F表1(2r2,2n2r)是自由度为2r+2,2n-2r的F分布的1－下侧分位数，得到。

2、 置信水平为1－时，可靠度R(t)的双侧置信区间为（RL,RU）

1r其中 置信上限 RU1 F(2r,2n2r2)/2nr1r1置信下限 RL1F(2r2,2n1/2nr RL,RU称为“非参数置信区间”。

§4．3．4现场寿命数据处理

从产品的使用中获取寿命数据是一种经济的方法，而且更符合实际情况。但现场数据具有随机截尾的特点，所以需要对现场采集的数据进行处理，下面介绍几种方法。

一． 秩次增量法

以一个不完全寿命试验为例加以说明。

不完全寿命试验：不是试件都试验到故障，而是部分试验到故障，另一部分试验未到故障就停止试验，后一部分的数据虽然不能作为故障处理，但它们对前部分故障数据的秩次是有影响的。

例：在某轴承中随机抽了6个试件进行寿命测试，其中3个到达故障，另3个中途停止试验，用故障件寿命以Fi(i=1,2,3)表示，中途停止试件的已试时间si(i=1,2,3)

1 2r)1ìïF1=112h如ï， íïïîs1=213h对故障数据排序：

ìF2=250hïï， íïïîs2=484hìF3=500hïï íïïîs3=572hF1=112h，肯定是6件中寿命最短者，其秩n1为1。

难定，若s1=213h的寿命在213~250之间，F2的秩次为3，而s2,sF2=250h，F3,3之间有3!=6种排法。

若s1>250h，F2的秩为2，而s1,s2,s3,F3之后有4!=24种排法。

因此可以看出，有6种排法使F2排为3，有24种排法使F2排为2，于是可计算F2的平均秩次：

n2=(6?324?2)(624)=2.2

同理可以排出F3的秩次：F3排第3，有6种排法。F3排第4、5、6，有8种排法。于是计算F3的秩次平均值：

n3=(6?38?48?58?6)(68+8+8)=4.6

于是我们就得出F1,F2,F3的秩次相应为1，2.2，4.6。

利用中位秩方法得到故障试件的累积故障率fi(i=1,2,3)：

fi=(ni-0.32)(n+0.36)，n为试件数。

于是有：

f1=(1-0.32)(6+0.36)=0.107，

f2=(2.2-0.32)(6+0.36)=0.296，f3=(4.6-0.32)(6+0.36)=0.673。

有了三组数(ni,fi)，可用图估法进行分布检验和对多种可靠性指标进行估计。实践表明，上述方法对n较大是相当麻烦的。

下面介绍一种直接求得试件秩次的公式：

Ak=Ak-1+Dk,Dk=[(n+1)-Ak-1]

(n+2-ik)式中，n为试件数，ik第k次故障数据的总排秩次，Dk为秩次增量。Ak为平均秩次

上例计算中， D1=(6+1-0)(6+2-1)=1， A1=0+1=1

＝1.2， A2=1+1.2=2.2

D2=(6+1-1)(6+2-3)D3=(6+1-2.2)(6+2-6)==2.4， A3=2.2+2.4 .与前面排序完全一样。这里注意的是取ik时，均是取长寿命的排序，如D2中ik为3，不是2，

D3中取ik=6。如故障数据之间无截尾数据时，则有k1k，这时，ik1ik1。

利用上式再做一个例子。

例：试汽车某种零件的寿命，有7500辆在外运行，已有46辆报告有零件故障，以及知道故障前行驶公里，对未故障零件的也知道行驶公里数，具体为：

序号 行驶公里(km) 故障零件（件） 未故障零件（件） 1 2 3 4 5 6 0－1000 1000－2000 2000－3000 3000－4000 4000－5000 5000以上 19 11 7 5 4 0 2530 1480 711 605 936 1192

解：利用Ak=Ak-1+Dk，Dk=[(n+1)-Ak-1](n+2-ik)公式计算。

在第一段中，行驶1000km，已有19个零件故障，2530个未故障，2530个可以看作截尾数，相当于出现19个故障零件的排序开始。总车数7500辆

对应的故障概率：

A1=0+19譊1=19?(7501-0)(7502-2530)28.67，

f1=(Fi-0.32)(n+0.36)=(28.67-0.32)(7500+0.36)=0.378%

同样计算可得：

A2=28.67+11?(7501-28.67)（4030＝2530＋1480＋19＋1）

(7502-4030)52.31

f2=(52.31-0.32)(7500+0.36)=0.693% A3=52.31+7?(7501-52.31)(7502-4752)71.27

（2530＋1480＋711＋19＋11＋1＝4752）

f3=(71.27-0.32)(7500+0.36)=0.946% A4=71.27+5?(7501-71.27)(7502-53)88.65

f4=(88.65-0.32)(7500+0.36)=1.18%

7501-88.65=113.427502-6305

113.42-0.32f5==1.51%7500+0.36A5=88.65+4*通过五组数据

(1000,0.378%),(2000,0.69%),(3000,0.946%),(4000,1.18%),(5000,1.51%)

可用图估计法对分布进行检验及对参数和可靠性指标进行估计。