八年级数学全等三角形专项练习题(含答案)

一、单选题

如图，且测得BC=5cm，1．B与E分别是对应顶点，BF=7cm，△ABC≌△DEF，点A与D，则EC长为（ ）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

2．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）

A．72° B．60° C．58° D．50°

3．在下列各组条件中，不能说明ABC≌DEF的是（ ） A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F C．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D

B．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=ED

4．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

5．如图，已知12,ACAD，增加下列条件，不能肯定ABC≌AED的是（ ）

A．CD B．BE C． ABAE D．BCED

6．“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下： 已知：如图，AOB和OA上一点C．

求作：一个角等于AOB，使它的顶点为C，一边为CA． 作法：如图．

（1）在OA上取一点DODOC，以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E； （2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点G；

（3）作射线CG．

则GCA就是所求作的角． 此作图的依据中不含有（ ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．全等三角形的对应角相等 C．两直线平行同位角相等 D．两点确定一条直线

7．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）

A．线段CD的中点

C．OA与CD的中垂线的交点

B．OA与OB的中垂线的交点 D．CD与∠AOB的平分线的交点

如图所示，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于E，SABC15，DE3，AB6，8．

则AC长是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,AD=20,则BC的长是 ( )

A．20

B．203 C．30

D．10 3

10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（ ）

A．1个

二、填空题

B．2个 C．3个 D．4个

已知△ABC≌△DEF，那么BC＝_______．11．DE＝30cm，DF＝25cm， △ABC的周长为100cm，12．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD=BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是__．

13．如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30、40、15，点P是三条角平分线的交点，将△ABC分成三个三角形，则SAPB︰SBPC︰SCPA等于____．

如图，将边长为6的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，14．

则图中阴影部分面积为_______平方单位．

15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________

三、解答题

16．如图，点E、F在AC上，DF＝BE，AE＝CF，∠AFD＝∠CEB．求证：AD∥CB．

17．已知：如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E． （1）求证：△BEC≌△CDA；

（2）当AD＝3，BE＝1时，求DE的长．

嘉淇同学要证AEBF，她先用下列尺规作图步骤作图：18．①AD//BC,BAD90；②以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE；③过点C作

CFBE，垂足为点F．并写出了如下不完整的已知和求证．

（1）在方框中填空，以补全已知和求证； （2）按嘉淇的想法写出证明过程．

19．如图，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形，AN与MB交于P． （1）求证：AN＝BM；

（2）连接CP，求证：CP平分∠APB．

20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE． （1）求证：△ABD≌△ACE

；

（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD的长．

答案 1．C 2．D

3．C 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．D 10．C 11．45cm 12．ASA 13．6：8：3 14．6﹣23 15．135° 16.∵AE＝CF

∴AE﹣EF＝CF﹣EF， 即AF＝CE，

又∵∠AFD＝∠CEB，DF＝BE， ， △ADF≌△CBE（SAS）∴∠A＝∠C ∴AD∥CB．

17.（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC＝∠E＝90°， ∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠∠CBE＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE， 在△ADC和△CEB中，

ADCE90ACDCBE， ACBC， ∴△ADC≌△CEB（AAS）（2）解：∵△ADC≌△CEB， ∴BE＝CD＝1，AD＝EC＝3， ∴DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2．

18.（1）∵以点B为圆心，BC长为半径画弧 ∴BC=BE

根据已知条件第一句话，得到AE=BF 故答案为：BE；BF； （2）证明：∵CF⊥BE， ∴∠BFC=90°， 又∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠FBC．

∵以点B为圆心，BC长为半径画弧， ∴BE=BC，

在△ABE与△FCB中，

BAECFB AEBFBC，BECB∴△ABE≌△FCB， ∴AE=BF

19.（1）∵△ACM与△CBN都是等边三角形， ∴AC＝CM，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°， ∴∠ACN＝∠BCM＝120°，且AC＝CM，CN＝CB， ， ∴△ACN≌△MCB（SAS）∴AN＝BM；

（2）过点C作CE⊥AN于点E，作CF⊥BM于点F， ∵△ACN≌△MCB， ∴S△ACN＝S△MCB， ∴

11×AN×CE＝×BM×CF，且AN＝BM， 22∴CE＝CF，且CE⊥AN，CF⊥BM， ∴CP平分∠APB．

20.（1）证明：如图，

∵AE⊥AD，

∴∠DAE=∠DAC+∠2=90°， 又∵∠BAC=∠DAC+∠1=90°， ∴∠1=∠2， 在△ABD和△ACE中

AB＝AC1＝2， AD＝AE∴△ABD≌△ACE．

（2）结论：BD2+FC2=DF2．理由如下： 连接FE，∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠3=45°

由（1）知△ABD≌△ACE ∴∠4=∠B=45°，BD=CE ∴∠ECF=∠3+∠4=90°， ∴CE2+CF2=EF2， ∴BD2+FC2=EF2， ∵AF平分∠DAE， ∴∠DAF=∠EAF，

在△DAF和△EAF中

AF＝AFDAF＝EAF， AD＝AE∴△DAF≌△EAF ∴DF=EF ∴BD2+FC2=DF2．

（3）过点A作AG⊥BC于G， 由（2）知DF2=BD2+FC2=32+42=25 ∴DF=5，

∴BC=BD+DF+FC=3+5+4=12， ∵AB=AC，AG⊥BC， ∴BG=AG=

1BC=6， 2∴DG=BG-BD=6-3=3，

2222AGDG=63=35

∴在Rt△ADG中，AD=