数值分析的松弛法和打靶法

当微分方程要求在多于一个的自变量值上满足边界条件时，这种问题叫做两点边值问题。解两点边值问题有两种不同类型的数值解法：打靶法和松弛法

1、 打靶法：

打靶法的积分过程是从x1到x2，并且努力使积分结果在积分的终点和边界条件匹配。在一个边界x1上选择了所有因变量的值，这些值必须和该边界的边界条件保持一致。而另一个边界x2上的因变量依赖于随机猜测的参数。在迭代过程中，渐渐地接近真实值，就像打靶一样。打靶法适合于解震荡的很厉害的情况，精确地运用了全局收敛Newton-Raphson，设法零化n2个变元的n2个函数，这些函数通过从x1到x2积分N个微分方程得到。

2、 对拟合点打靶：

有时，由于错误严重的起始条件，初始解从x1到x2要碰到某些不可计算的，或是灾难性的结果。拟合点打靶首先从x1积分到x1和x2之间的一个点xf，然后再从x2反向积分到xf。

3、 松弛法：

“松弛法”用了另外一种逼近方法，微分方程由覆盖积分限的一系列

有限个差分方程来替代，试验解由各个网格点上的因变量的值组成，并不满足所需的有限个差分方程和边界条件。迭代调整所有在网格上的值，使他们满足各个联系的差分方程，也满足边界条件。适用于解平滑的情况，需要良好的初始预测值。

常微分方程的数值解法的思想是将微分方程改写成有限差分方程，打靶法和松弛法都是采用了这一思想。

它们的区别在于如何去处理边界条件物理中很常见的情况是知道初始点和终点的函数值，对于一维无限深势阱情况下的概率幅函数,在两个边界上的概率幅函数值是打靶法的基础是龙格库塔方法。

需要得到一个边界点上的函数值和函数的导数值在导数值不知道的情况下,采取的解决办法是在一定范围内猜测导数值,从初始位置边界:点开始计算,计算到终止位置边界点，然后比较终止位置边界点计算的函数值和预期值,如果计算值和预期值在误差允许范围内,就结束计算,反之,就重新猜测初始位置的导数值,重新计算,直到符合误差允许范围、这个过程和打靶射击是极其相似的,所以也被称为“打靶法”。