专题 算法、统计和概率(有解答)

1 ．（2013年陕西）根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为( ) A．25 B．30 C．31 D．61 输入x If x≤50 Then

y=0.5 * x

Else y=25+0.6*(x-50)

5．（2013年安徽）如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为( ）

311125A．A.4 B．6 C．12 D．24

【6 ．（2013年江西）集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（ ）

2 ．（2013年江西）阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的

End If 判断框中应填入的条件是( )

输出y

A．S<8 B．S<9 C．S<10 D．S<11

3 ．（2013年辽宁）执行如图所示的程序框图,若输入n8,则输出的S（ ） A．

49B．6C．8D．10 7 9 11 4 ．（2013年福建）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n后,输出的

S(10,20),那么n的值为（ ）

A．3 B．4C．5 D．6

A．

23B．1 C． 12D．1 3 67 ．（2013年湖南）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分

别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=（ ）

A．9 B．10 C．12 D．13 8 ．（2013年山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为

91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为（ ）

A．

1169B．36C．36 D．67 7

7

9 ．（2013年课标Ⅰ）从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是

（ ） A．

11112B．3C． D． 4610 ．（2013年陕西）对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测,

下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为 （ ）

A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45

11．（2013年辽宁）某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为

20,40,40,60,60,80,820,100,若低于60分的人数

是15人,则该班的学生人数是 （ ）

A．45 B．50 C．55 D．60

12.（2013年湖北）四名同学根据各自的样本数据研究变量

1

x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

18．（2013年大纲卷）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束

时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为局甲当裁判.

(I)求第4局甲当裁判的概率;(II)求前4局中乙恰好当1次裁判概率.

① y与x负相关且y2.347x6.423； ② y与x负相关且y3.476x5.8； ③ y与x正相关且y5.437x8.493； ④ y与x正相关且y4.326x4.578. 其中一定不正确的结论的序号是 ．．．A．①②

B．②③

C．③④ D． ①④

1,各局比赛的结果都相互,第1213．（2013年浙江）从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学

的概率等于_________.

5,则m__________. 615．（2013年重庆）若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为____________. 14．（2013年湖北）在区间[2,4]上随机地取一个数x,若x满足|x|m的概率为

16．（2013年辽宁）现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取3道题解答.试求:

(I)所取的2道题都是甲类题的概率; (II)所取的2道题不是同一类题的概率.

17．（2013年广东）从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:

分组(重量) 频数(个) 19.第12届全运会将于2013年8月31日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”．

(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；

(2)若从身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5 cm以上

5 10 20 15

(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个?

(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.

2

[80,85)[85,90) [90,95) [95,100)

的概率．

(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;

练习:

1.阅读下图所示的程序框图,运行相应地程序,输出的s值等于______.

(III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？

8．现有编号分别为1,2,3,4,5的五道不同的政治题和编号分别为6,7,8,9的四道不同的历史题．甲同学从这九道题中一次性随机抽取两道题，每道题被抽到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两道题的编号分别为x、y，且x(2)求甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率． .

结束

9．以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在

11112.,如图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是（ ）

24620A. i10 B. i10 C. i20 D. i20

3. 按下列程序框图来计算：如果x=5,应该运算_______次才停止。 开始 x 输入x=3 × x － 2 x>200 否 是 x 输出4、方程 xxn0(n(0,1)) 有实根的概率为（ ）

1

A．

2

1

B．

3

1

C．

4

3D．

4

2图中以X表示．

(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植数总棵数为19的概率．

1

(注：方差：s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋„＋(xn－x)2]，其中x 为x1，x2，„，xn的平均数)

n

5..连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记向量a(m,n)与向量b(1,1)的夹角 为,则(0,

A．

2)的概率是（ ）

B．

5 121 2C．

7 12D．

5 6

6. 下图的矩形，长为5，宽为2.在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗.则我们可以估计出阴影部分的面积为 . 7.将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问： （I）共有多少种不同的结果？

（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？

3

专题：算法初步程序框图的识别和运行

1 ．（2013年陕西）根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为( ) A．25 B．30 C．31 D．61 输入x 【解析】因为x60，所以y250.6(x50)31,所以选C 2 ．（2013年江西）阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判

断框中应填入的条件是( )

If x≤50 Then y=0.5 * x Else y=25+0.6*(x-50) End If 输出y 311125A．4 B．6 C．12 D．24

【解析】n2,s0,s0111113； n4,s,s； 2222443311111n6,s,s， n8,s，输出。所以答案选择C 44612126 ．（2013年江西）集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则

这两数之和等于4的概率是（ ）

A．

2111B． C． D． 3 32 621，选C 63【解析】从A,B中各取任意一个数,共有6种。满足两数之和等于4的有（2,2），（3,1）两种，所

A．S<8

B．S<9

C．S<10

D．S<11

以两数之和等于4的概率是

i3时，i2,S2215，【解析】第一循环，第二次循环，S2328，第三次循环，i4,S2419，此时不

满足条件输出i4，所以条件为B所以选B。

3 ．（2013年辽宁）执行如图所示的程序框图,若输入

n8,则输出的S（ ）

10468B．C．D． 9 7 9 1111[解析]ss2的意义在于是对2求和。因为

i1i11111()，同时注意ii2，所以所求和为i212i1i111111114[()()()]=,选A. 21335799A．

4 ．（2013年福建）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n后,输出的

7 ．（2013年湖南）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为

了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=（ ） A．9 B．10 C．12 D．13

【解析】本题考查分层抽样方法的应用。因为从丙车间的产品中抽取了3件，所以抽查比例为60:320:1，所以甲车间抽取6件，乙车间抽取4件，所以共抽取36413件，选D. 8 ．（2013年山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为

91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表

示:则7个剩余分数的方差为（ ）

A．

116 9B．

36 7C．36 D．67 7【解析】去掉的最低分切87，去掉的最高分为99，利用平均分为91可得x4，代入方差公式得到方差为

36。故选B。 7S(10,20),那么n的值为（ ）

A．3 B．4C．5

D．6

9 ．（2013年课标Ⅰ）从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） A．

【解析】循环前：S1,k2；第1次判断后循环：S3,k3；第2次判断后循环：

1 2B．

1 3C．

11 D． 46有6种，

S7,k4；第3次判断后循环：S15,k5．故n4．【答案】B

5．（2013年安徽）如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为( ）

4

,2,3,4【解析】从1(,2),1(,3),1(,4),(2,3),(2,4),(3,4)中任取2个不同的数，有1取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3),(2,4)，有2个，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概

【解析】本题考查变量x,y之间的相关关系以及与回归直线方程的关系。①因为y与x负相关，所以回归系数小于0，所以①错误。排除BC. ④因为y与x正相关，所以回归系数大于0，所以④不正确，所以选D.

21率是，选B.

6310 ．（2013年陕西）对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 13．（2013年浙江）从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学

根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 的概率等于_________. 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其

【解析】设3名男生分别用A,B,C表示，3名女生分别用a,b,c表示，则从中选两名学生，则有

为二等品的概率为

（ ）

AB,AC,Aa,Ab,Ac,BC,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,ab,ac,bc共15种选择。其中2名都是女同学

A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45 【解析】组距为5，二等品的概率为31。 的有ab,ac,bc，共三种。所以2名都是女同学的概率等于

1551(0.020.060.03)50.45。所以，从该批产品中随机抽

514．（2013年湖北）在区间[2,4]上随机地取一个数x,若x满足|x|m的概率为,则m__________.

取1件，则其是二等品的概率为0.45. 所以选D 6【解析】本题考查绝对值不等式以及几何概型的计算。由题意知m0，则由|x|m得mxm，11．（2013年高考辽宁卷（文5））某学校组织学生参加英语测试,

成绩的频率分布直方图如图,

数据的分组一次为

所以足|x|m的概率为

5m(m)2m5，解得m。

2 4(2)62。 6315．（2013年重庆）若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为____________.

223【解析】甲乙丙三人站一排有A3A24种，所以甲乙相邻的概率为6种，甲乙相邻有A216．（2013年辽宁）现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取3道题解答.试求: (I)所取的2道题都是甲类题的概率; (II)所取的2道题不是同一类题的概率.

解：（I）将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道一类题依次编号为5.6，任取2道题，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的.

用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以 P（A）=

20,40,40,60,60,80,820,100,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是

（ ）

A．45 B．50 C．55 D．60 【解析】第一、第二小组的频率分别是0.1、0.2，所以低于60分的频率是0.3，设班级人数为m，则

150.3，m50。选B. m62. 1558. 15 （II）基本事件向（I），用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P(B)=

12.（2013年湖北）四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

① y与x负相关且y2.347x6.423； ② y与x负相关且y3.476x5.8； ③ y与x正相关且y5.437x8.493； ④ y与x正相关且y4.326x4.578. 其中一定不正确的结论的序号是 ．．．A．①②

17．（2013年广东）从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:

分组(重量) 频数(个) C．③④ D． ①④

5

[80,85)5 [85,90) 10 [90,95) 20 [95,100)

15 B．②③

(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;

(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个?

(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率. 【答案】(1)重量在90,95的频率P(B1B3)P(B1B2B3)P(B1B2)

P(B1)P(B3)P(B1)P(B2)P(B3)P(B1)P(B2)

1115. 4848200.4; 5019. 第12届全运会将于2013年8月31日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿

(2)若采用分层抽样的方法从重量在80,85和95,100的苹果抽取4个,则重量在80,85者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”． (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；

(2)若从身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5 cm以上的概率．

思维启迪 求“至少有„„”的概率往往利用“正难则反”的方法简单． 解 (1)根据茎叶图知，“高个子”有12人，“非高个子”有18人，

51

用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是＝，

30611

所以抽取的5人中，“高个子”有12×＝2人，“非高个子”有18×＝3人．

66

“高个子”用A，B表示，“非高个子”用a，b，c表示，则从这5人中选2人的情况有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，

至少有一名“高个子”被选中的情况有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，

7

共7种．因此，至少有一人是“高个子”的概率是P＝.

10(2)由茎叶图知，有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为181 cm,182 cm,184

541; 的个数515(3)设在80,85中抽取的一个苹果为x,在95,100中抽取的三个苹果分别为a,b,c,从抽出的

4个苹果中,任取2个共有(x,a),(x,b),(x,c),(ab,),a(c,),b(c,6)种情况,其中符合“重量在

80,85和95,100中各有一个”的情况共有(x,a),(x,b),(x,c)种;设“抽出的4个苹果中,任

取2个,求重量在80,85和95,100中各有一个”为事件A,则事件A的概率P(A)31; 6218．（2013年大纲卷）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束

时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为局甲当裁判.

(I)求第4局甲当裁判的概率;(II)求前4局中乙恰好当1次裁判概率.

【答案】(Ⅰ)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”, A2表示事件“第3局甲参加比赛时,结果为甲负”, A表示事件“第4局甲当裁判”. 则A=A1A2.

1,各局比赛的结果都相互,第12cm,187 cm,191 cm；有2名女志愿者身高为180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为180 cm,181 cm.抽出的2人用身高表示，则有(181,180)，(181,181)，(182,180)，(182,181)，(184,180)，(184,181)，(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共10种情况，

身高相差5 cm以上的有(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共4种情况，故这2人身高

42

相差5 cm以上的概率为＝. 105

6

P(A)=P(A1A2)P(A1)P(A2)1. 4(Ⅱ)记B1表示事件“第1局结果为乙胜”, B2表示事件“第2局乙参加比赛时,结果为乙胜”,

B3表示事件“第3局乙参加比赛时,结果为乙胜”,

B表示事件“前4局中恰好当1次裁判”. 则BB1B3B1B2B3B1B2.

P(B)P(B1B3B1B2B3B1B2)

练习:

1.阅读下图所示的程序框图,运行相应地程序,输出的s值等于______.

7.将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问： （I）共有多少种不同的结果？

（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？ (III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？ 解: （I） 共有6636种结果

（II）若用(a, b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有:

（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4）， （3,6），（6,3），（6,6）共12种

（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P＝

121 3638．现有编号分别为1,2,3,4,5的五道不同的政治题和编号分别为6,7,8,9的四道不同的历史题．甲同学从这九道题中一次性随机抽取两道题，每道题被抽到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两道题的编号分别为x、y，且x(2)求甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率． 解 (1)共有36个等可能的基本事件，列举如下：

结束 1111的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是（ A ） 24620A. i10 B. i10 C. i20 D. i20

2. ,如图给出的是计算

3. 按下列程序框图来计算：如果x=5,应该运算___4____次才停止。

开始 x 输入x=3 × x － 2 x>200 否 是 x 输出(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)．

(2)记“甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11”为事件A.

解析：xn13xn2,x15,x213,x337,x499,x5295200，所以运行4次 4、方程 xxn0(n(0,1)) 有实根的概率为（ C ）

1

A．

2

1

B．

3

1

C．

4

3D．

4

2则事件A为“x，y∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，且x＋y∈[11,17)，其中x(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，

155

共15个，所以P(A)＝＝. 3612

5

即甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率为. 129．以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．

(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植数总棵数为19的概率．

7

5..连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记向量a(m,n)与向量b(1,1)的夹角 为,则(0,

A．

2)的概率是（ A ）

B．

5 121 2C．

7 12D．

5 66. 下图的矩形，长为5，宽为2.在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗.则我们可以估计出阴影部分的面积为 . 解：利用几何概型

1382310。 30051

(注：方差：s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋„＋(xn－x)2]，其中x 为x1，x2，„，xn的平均数)

n解 (1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8,8,9,10.

8＋8＋9＋103513535353511

所以平均数为x＝＝；方差为s2＝[(8－)2＋(8－)2＋(9－)2＋(10－)2]＝.

444444416(2)记甲组四名同学为A1、A2、A3、A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B1、B2、B3、B4，他们植树的棵数依次为9、8、9、10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)， (5,6)共15个，

其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，

9

故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是＝0.6.

15

11．某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：

结果有16个，它们是

(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)， (A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．

用C表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是(A1，B4)，

(A)，(A(A41

2，B43，B2)，4，B2)，故所求概率为P(C)＝16＝4.

．某校高三某班的一次数学周练成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；

(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．

解 (1)分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08， 由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，

所以全班人数为2

0.08

＝25.

(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4；

频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为4

25

÷10＝0.016.

(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为 (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 11.6 12.2 13.2 13.9 14.0 11.5 13.1 14.5 11.7 14.3 乙 12.3 13.3 14.3 11.7 12.0 12.8 13.2 13.8 14.1 12.5 (1)请画出茎叶图．如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)； (2)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成

绩都均匀分布在[11.5,14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．

解 (1)甲、乙两人10次训练的成绩的茎叶图：

从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，所以选派乙同学代表班级参加比赛更好． (2) 设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y， 则|x－y|<0.8， 得x－0.8则P(|x－y|<0.8)＝P(x－0.810

9