第一次见到泰勒展开式的时候，我是崩溃的。泰勒公式长这样：
好奇泰勒是怎么想出来的，我想，得尽量还原公式发明的过程才能很好的理解它。
首先得问一个问题：泰勒当年为什么要发明这条公式？
因为当时数学界对简单函数的研究和应用已经趋于成熟，而复杂函数，比如：
让我们沿着泰勒同学（假装泰勒是这么想的）的思路来：
要让一个复杂函数变简单，能不能把它转换成别的表达式？比如函数
那就继续增大研究的对象，比如说
因为，所以原式可以化为：。所以泰勒想是不是这样：，即。嗯先假设是这样，然后泰勒同学决定验证一下。
先求个导试试：。对了，泰勒同学很激动！继续求：，咦，不对了。那说明有了一些问题。仔细分析一下问题在哪呢？
我们可以尝试把拆开来：，然后分析他们之间有什么共性。
让我们对进行求导看看：
一阶导：，嗯多了个。
二阶导：，多了。好像有点规律了，
......
阶导：
阶导：0。是一个常数，所以对求导就是0了。
这里规律很明显了，阶导以后都是0！但是阶导以前呢？还是蛮复杂的，不过不用担心，因为，即，所以阶导以前也都是0，而阶导就是。perfect！
这样就很清晰了：对求阶导为。但是我们想要的值是，那就把给除掉！
即乘于一个，所以，证明完毕。泰勒同学很开心！
